Durante cierto periodo, la posición angular de una puerta que se balancea se describe mediante θ = 5. 00 + 10. 0t + 2. 00 t ^ 2, donde θ está en radianes y t en segundos. Determine la posición, rapidez y aceleración angulares de la puerta en a) a t = 0 y b) a t = 3. 00 s.
La ecuación de posición es :
θ(t) = 5 + 10t + 2t ^ 2
a) Para t = 0 s
θ(0) = 5 + 10 * 0 + 2(0) ^ 2
θ(0) = 5 rad⇒ posición angular
ω(t) = dθ(t) / dt
ω(t) = d ( 5 + 10 * t + 2 * t ^ 2 ) / dt
ω(t) = 10 + 4t
ω(0) = 10 + 4 * 0
ω(0) = 10 rad / s⇒ velocidad angular
α(t) = dω(t) / dt
α(t) = [ 10 + 4t ] / dt
α(t) = 4 rad / s ^ 2⇒ aceleración angular para t = 0 s y t = 3 s (constante)
b) Para t = 3 s
θ(3) = 5 + 10 * (3) + 2 * (3) ^ 2
θ(3) = 5 + 30 + 2 * (9)
θ(3) = 35 + 18
θ(3) = 53 rad
ω(3) = 10 + 4 * (3)
ω(3) = 10 + 12
ω(3) = 22 rad / s
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El período se relaciona con la pulsación mediante : ω = 2 π / TT = 2 π / 4, 43 rad / s = 1, 42 sSabemos que T = 2 π √(L / g) ; de modo que : L = [T / (2 π)]² g = 1 / ω² gL = 1 / (4, 43 rad / s)² . 9, 80 m / s² ≅ 0, 50…
Respuesta : Explicación : α = ωf - ωo treemplazamos los valores40 rad / s² = ωf - 16 rad / s 36 s40 rad / s² * 36 s + 16 rad / s = ωf1 456 rad / s = ωf.