A)En las colisiones hay una cantidad vectorial que se conserva y que se ha decidido llamar''cantidad de movimiento lineal''.
Entonces, la cantidad de movimiento antes del choque es la misma cantidad de movimiento luego del mismo :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20p_%7Bo%7D%3Dp_%7Bf%7D%20" />
Donde p es la cantidad de movimiento, el sub índice 'sub f' indica final y el 'sub cero' inicial.
Como hablamos de vectores, esta conservación pasa tanto en el eje x como en el eje y.
Planteamos la ecuación en el eje horizontal x :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20m_%7B1%7Dv_%7B01x%7D%2Bm_%7B2%7Dv_%7B02x%7D%3Dm_%7B1%7Dv_%7Bf1x%7D%2Bm_%7B2%7Dv_%7Bf2x%7D%20%20%20%20%20%20%20" />
Donde el subíndice x indica el eje, y los números 1 y 2 indican las masas respectivas.
Como la masa 2 está inicialmente en reposo el segundo término del lado izquierdo de esta igualdad es cero, luego :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20m_%7B1%7Dv_%7B01x%7D%3D%20m_%7B1%7Dv_%7Bf1x%7D%2Bm_%7B2%7Dv_%7Bf2x%7D%20%20%20%20%20" />
Reemplazando la componente horizontal de la velocidad como el módulo por el coseno del ángulo que forma con el eje de las x, y añadiendo los valores de las masas que se conocen queda :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%283.9%29%282.1%29%3D3.9v_%7Bf1%7Dcos%2827.1%29%2B4.8v_%7Bf2%7Dcos%2827.1%29%20" /> (1)
De esta manera queda establecida la ecuación (1).
Por otro lado, se hace lo mismo con el eje vertical, la componentey de la cantidad de movimiento también se conserva :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20m_%7B1%7Dv_%7B01y%7D%2Bm_%7B2%7Dv_%7B02y%7D%3Dm_%7B1%7Dv_%7Bf1y%7D%2Bm_%7B2%7Dv_%7Bf2y%7D%20%20%20%20%20%20%20%20%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=0%3D-m_%7B1%7Dv_%7Bf1y%7D%2Bm_%7B2%7Dv_%7Bf2y%7D%20%20%20" />
Se observa que como la masa 1 tenía una velocidad totalmente horizontal, su velocidad eny es cero, luego por tanto su cantidad de movimiento también.
De la misma manera la masa 2 que estaba en reposo haciendo cero el lado izquierdo de la igualdad.
Si se reemplazan los valores del problema, y aceptando el hecho de que la velocidad vertical es su módulo multiplicado por el seno del ángulo que se forma con el ejex, se obtiene :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%283.9%29v_%7Bf1%7Dcos%2827.1%29%3D%284.8%29v_%7Bf2%7Dcos%2827.1%29%20%20" />
Dividimos la ecuación para cos(27.
1) y despejamos la velocidad final en la masa 1 :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20v_%7Bf1%7D%3D1.23v_%7Bf2%7D%20%20" /> (2)
Esta es la ecuación (2).
Luego reemplazando la ecuación (2) en (1) se obtiene :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=8.19%3D4.8v_%7Bf2%7Dcos%2827.1%29%2B4.8v_%7Bf2%7Dcos%2827.1%29" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=8.19%3D9.6v_%7Bf2%7Dcos%2827.1%29" />
[img = 10]
Y solo queda reemplazar en la ecuación (2) el valor de la velocidad final en m₂ para obtener la de m₁ :
[img = 11]
b)Se sabe que en una colisión elástica la energía cinética asociada se conserva, por lo que para contestar a esta pregunta basta con averiguar si esto se cumple o no.
[img = 12]
Haciendo v₀₂ = 0, se reemplazan los valores conocidos :
[img = 13]
Estimando estos valores llegamos a :
8.
6≠ 4.
93
c) Por lo que no se conserva la energía cinética del sistema en el cálculo anterior se puede hablar de una colisión inelástica.