Dos cuerpos de masas m1 = 5kg y m2 = 3kg se mueven, uno hacia el otro, con una velocidad de 2m / s sobre una superficie horizontal lisa. Determine las velocidades después del choque si lo hacen : a. En la forma perfectamente elástica. B. en la forma perfectamente inelástica.
En resumen
Apartado a) Se deben conservar la cantidad de movimiento y la energía del sistema por ser un choque perfectamente elástico.
Apartado a)
Se deben conservar la cantidad de movimiento y la energía del sistema por ser un choque perfectamente elástico.
Debemos escribir las dos ecuaciones que satisfacen estas condiciones, teniendo en cuenta que, si las velocidades iniciales tienen sentido contrario, el signo de ellas será el opuesto :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=5v%20-%203v%20%3D%205v_1%5E2%20%2B%203v_2%5E2" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%2C5v%5E2%20%2B%201%2C5v%5E2%20%3D%202%2C5v_1%5E2%20%2B%201%2C5v_2%5E2" />
Las ecuaciones nos quedan, después de sustituir "v" por el valor del módulo de la velocidad inicial (v = 2) :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4%20%3D%205v_1%5E2%20%2B%203v_2%5E2" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=16%20%3D%202%2C5v_1%5E2%20%2B%201%2C5v_2%5E2" />
Despejamos en la primera ecuación : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=v_1%20%3D%20%5Cfrac%7B4%20-%203v_2%7D%7B5%7D" />
Sustituyendo en la segunda ecuación nos queda :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=16%20%3D%202%2C5%28%5Cfrac%7B16%20-%2024v_2%20%2B%209v_2%5E2%7D%7B25%7D%29%20%2B%201%2C5v_2%5E2" />
Resolviendo y simplificando obtenemos la ecuación de segundo grado : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=v_2%5E2%20-%20v_2%20-%206%20%3D%200" /> y resultan dos soluciones que son : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=v_2%20%3D%20-2%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" /> y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=v_2%20%3D%20%5Cbf%203%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" />.
Por lo tanto, para la velocidad de la bola de mayor masa también habrá dos posibles soluciones : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=v_1%20%3D%202%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" /> y [img = 10]
El primer par de soluciones no tienen sentido físico porque implicarían que las dos bolas no chocan, porque no varían sus velocidades iniciales.
Por lo tanto nos quedamos con el segundo par de soluciones, que son las que están en negrita, porque implican que ambas bolas cambian de sentido.
Apartado b)
Ahora solo se conserva la cantidad de movimiento del sistema, por ser perfectamente inelástico.
Solo se debe cumplir una ecuación :
[img = 11]
Sustituyendo tenemos :
[img = 12].