XA(t) = a * t + b * t ^ 2⇒ a = 2, 6 m / s ; b = 1, 2 m / s ^ 2
xB(t) = g * t ^ 2 - d * t ^ 3⇒ g = 2, 8 m / s ^ 2 ; d = 0, 2 m / s ^ 3
a) Calculemos la velocidad para el instante en que salen los automóviles.
Justo después delinstante t = 0 s la carrera empieza
v(t) = dx(t) / dt⇒ Derivada de la posición con respecto al tiempo resulta en la velocidad instantánea
vA(t) = d ( a * t + b * t ^ 2 ) / dt
vA(t) = a + 2 * b * t
vA(t) = (2, 6 m / s) + 2 * (1, 2 m / s)(t)
vA(0) = 2, 6 m / s
vB(t) = d ( g * t ^ 2 - d * t ^ 3 ) / dt
vB(t) = 2g * t - 3d * t ^ 2
vB(0) = 0 m / s
El auto A se adelanta con respecto al auto B justamente al empezar la carrera
b) Instante en que los dos automóviles están en el mismo punto
xA(t) = xB(t)
(2, 6)t + (1, 2) * t ^ 2 = (2, 8) * (t) ^ 2 - (0, 2) * t ^ 3
(0, 2) * t ^ 3 - (2, 8) * t ^ 2 + (1, 2) * t ^ 2 + (2, 6)t = 0
(0, 2) * t ^ 3 - 1, 6 * t ^ 2 + 2, 6t = 0⇒ Por ser una ecuación de 3er grado, existirán tres instantes de tiempo donde los dos automóviles se encontrarán
t1 = 5, 73 s ; t2 = 0 s ; t3 = 2, 27 s
c) Instante en que las distancias entre A y B no aumenta ni disminuye
Para t = 5, 73 s y 2, 27 s las distancias no variarán
d) Instantes en que A y B tienen la misma aceleración :
a(t) = d ^ 2(t) / dt ^ 2
aA(t) = d ^ 2 (a * t + b * t ^ 2 ) / dt ^ 2
aA(t) = 2 * b = 2 * (1, 2) = 2, 4 m / s ^ 2
aB(t) = 2 * g - 2 * 3 * d * t
aB(t) = 2 * (2, 8) - 6 * (0, 2) * t
aB(t) = 5, 6 - 1, 2 * t
aA(t) = aB(t)
2, 4 = 5, 6 - 1, 2 * t
1, 2 * t = 5, 6 - 2, 4
t = 2, 67 s⇒ Instante en que las dos aceleraciones son iguales.