Dos alambres, A y B, identicas y seccion circular?

La transferencia de calor por conducción es :

H = (k * A * ΔT) / L

Donde :

H = transferencia de calor por conducción

k = constante de conductividad

A = área del conductor

L = longitud del conductor

El alambre A será denominado alambre 1 y el alambre B será denominado alambre 2 :

Las transferencias de calor por conducción para ambos son :

H₁ = (k₁ * A₁ * ΔT) / L

H₂ = (k₂ * A₂ * ΔT) / L

Estas transferencias son iguales, entonces :

H₁ = H₂

(k₁ * A₁ * ΔT) / L = (k₂ * A₂ * ΔT) / L

La diferencia de temperatura y longitud son iguales, de modo que se simplifican y queda :

k₁ * A₁ = k₂ * A₂

Despejamos K₁ :

k₁ = (k₂ * A₂) / A₁

La sección transversal de ambos alambres es circular, entonces su área se expresa mediante el área de un círculo : A = π * r².

Para cada radio, esto es :

A₁ = π * r₁²

A₂ = π * r₂²

Reemplazamos estas fórmulas donde corresponde :

k₁ = (k₂ * (π * r₂²)) / (π * r₁²)

Se dice que el radio A es el doble que el radio B, entonces radio 1 es el doble que radio 2, esto se expresa así :

r₁ = 2 * r₂

Reemplazamos está fórmula en nuestra ecuación y queda :

k₁ = (k₂ * (π * r₂²)) / (π * (2 * r₂)²)

Desarrollamos (2 * r₂)² :

k₁ = (k₂ * (π * r₂²)) / (π * 4 * r₂²)

De aquí simplificamos términos semejantes : π y r₂², con lo cual queda :

k₁ = k₂ / 4

Es decir, la constante de conductividad del alambre A es cuatro veces menor que la constante de conductividad del alambre B.