Dos alambres, A y B, identicas y seccion circular?
Dos alambres, A y B, identicas y seccion circular. El radio de A es el.
Mejor respuesta
La transferencia de calor por conducción es :
H = (k * A * ΔT) / L
Donde :
H = transferencia de calor por conducción
k = constante de conductividad
A = área del conductor
L = longitud del conductor
El alambre A será denominado alambre 1 y el alambre B será denominado alambre 2 :
Las transferencias de calor por conducción para ambos son :
H₁ = (k₁ * A₁ * ΔT) / L
H₂ = (k₂ * A₂ * ΔT) / L
Estas transferencias son iguales, entonces :
H₁ = H₂
(k₁ * A₁ * ΔT) / L = (k₂ * A₂ * ΔT) / L
La diferencia de temperatura y longitud son iguales, de modo que se simplifican y queda :
k₁ * A₁ = k₂ * A₂
Despejamos K₁ :
k₁ = (k₂ * A₂) / A₁
La sección transversal de ambos alambres es circular, entonces su área se expresa mediante el área de un círculo : A = π * r².
Para cada radio, esto es :
A₁ = π * r₁²
A₂ = π * r₂²
Reemplazamos estas fórmulas donde corresponde :
k₁ = (k₂ * (π * r₂²)) / (π * r₁²)
Se dice que el radio A es el doble que el radio B, entonces radio 1 es el doble que radio 2, esto se expresa así :
r₁ = 2 * r₂
Reemplazamos está fórmula en nuestra ecuación y queda :
k₁ = (k₂ * (π * r₂²)) / (π * (2 * r₂)²)
Desarrollamos (2 * r₂)² :
k₁ = (k₂ * (π * r₂²)) / (π * 4 * r₂²)
De aquí simplificamos términos semejantes : π y r₂², con lo cual queda :
k₁ = k₂ / 4
Es decir, la constante de conductividad del alambre A es cuatro veces menor que la constante de conductividad del alambre B.
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