FísicaBásico1 respuestas

DATOSD1 (m)14, 5D2 (m / s)12D3 (m2 / s2)13, 1x1 (m)4, 7t1 (s)1, 2Una partícula que describe una trayectoria en línea recta hacia la derecha, está condiciona a moverse según la ecuación x(t) = D1 m + (?

DATOS D1 (m) 14, 5 D2 (m / s) 12 D3 (m2 / s2) 13, 1 x1 (m) 4, 7 t1 (s) 1, 2 Una partícula que describe una trayectoria en línea recta hacia la derecha, está condiciona a moverse según la ecuación x(t) = D1 m + (D2 m / s)t - (D3 m2 / s2)t2, donde “x” representa la posición de la partícula en metros y “t” el tiempo en segundos. A. Determine la velocidad inicial, posición inicial y aceleración inicial de la partícula (Esto es para t = 0 s). B. ¿En qué instante “t” la partícula tiene velocidad cero? C. ¿Cuánto tiempo después de ponerse en marcha regresa la partícula al punto de partida? D. ¿En qué instantes t la partícula está a una distancia de x1 m de su punto de partida? E. Que velocidad (magnitud y dirección) tiene la partícula en cada uno de esos instantes? Dibuje las gráficas : x - t, Vx - t y ax - t para el intervalo de t = 0. 0 s a t = t1 s. NOTA : Para las gráficas utilice un programa graficador como lo puede ser GEOGEBRA.

En resumen

X(t) = D1 + D2t - D3t² D1 = 14. 5 m D2 = 12 m / s D3 = 13. 1 m / s² X(t) = 14. 5 + 12t - 13. 1t² Recordemos que la derivada del desplazamiento nos da la Velocidad y la Derivada de la Velocidad nos da la Aceleracion : X´(t) = 12 - 2(13. 1)t X´(t) = 12 - 26.

Mejor respuesta

Santonia0829
3

X(t) = D1 + D2t - D3t²

D1 = 14.

5 m

D2 = 12 m / s

D3 = 13.

1 m / s²

X(t) = 14.

5 + 12t - 13.

1t²

Recordemos que la derivada del desplazamiento nos da la Velocidad y la Derivada de la Velocidad nos da la Aceleracion :

X´(t) = 12 - 2(13.

1)t

X´(t) = 12 - 26.

2t (Ecuacion de Velocidad)

X´´(t) = - 26.

2 (Aceleracion = - 26.

2 m / s²)

A) Posicion Inicial para t = 0

X(0) = 14.

5 + 12(0) - 13.

1(0)²

X(0) = 14.

5 m

Posicion inicial = 14.

5 m

X´(t) = 12 - 26.

2t

Para t = 0

X´(0) = 12 - 26.

2(0)

X´(0) = 12 m / s

Velocidad Inicial 12 m / s

Aceleracion = - 26.

2 m / s² constante para todo el movimiento

B) Hacemos X´(t) = 0

X´(t) = 12 - 26.

2t

0 = 12 - 26.

2t

12 = 26.

2t

t = 12 / 26.

2

t = 0.

458 segundos

Para t = 0.

458 segundos la velocidad es 0

C) Regresa al origen para X = 0

X(t) = 0

0 = 14.

5 + 12t - 13.

1t²(Ecuacion de segundo grado)

0 = - 13.

1t² + 12t + 14.

5

Donde : a = - 13.

1 ; b = 12 ; c = 14.

5

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D" />

Aplicando hallamos que t1 = - 0.

68944 ; t2 = 1.

60547 segundos

Tomo t2 = 1.

60547 segundos

Entonces para t = 1.

60547 segundos regresa al punto de partida

D) X1 = 4.

7 metros

Para X(t) = 4.

7

4. 7 = - 13.

1t² + 12t + 14.

5

0 = - 13.

1t² + 12t + 14.

5 - 4.

7

0 = - 13.

1t² + 12t + 9.

8 (Ecuacion de segundo grado aplico)

Donde : a = - 13.

1 ; b = 12 ; c = 9.

8

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D" />

Hallo t1 = - 0.

52069 ; t2 = 1.

43672 segundos

Uso t2 = 1.

43672 segundos

Para t = 1.

43672 se encuentra a 4.

7 metros

E) X´(t) = 12 - 26.

2t

X´(t) = 12 - 26.

2(1. 43672) = - 25.

642064 m / s

El signo menos " - " Nos indica que la velocidad se dirige a la izquierda

Graficas para t = 1.

2 segundos en Archivo PDF.