Dados los vectores A = 2i - j + 3k ; B = xi + 2j + zk y C = i + yj + 2k?
Dados los vectores A = 2i - j + 3k ; B = xi + 2j + zk y C = i + yj + 2k. Determinar x, y, z para que los tres vectores sean perpendiculares.
En resumen
Veamos. Comencemos por averiguar y, única incógnita en el vector C El producto escalar entre dos vectores perpendiculares es nulo. A * C = 0 ; sabes que el producto escalar es la sumatoria de los productos entre las coordenadas respectivas.
Mejor respuesta
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Veamos.
Comencemos por averiguar y, única incógnita en el vector C
El producto escalar entre dos vectores perpendiculares es nulo.
A * C = 0 ; sabes que el producto escalar es la sumatoria de los productos entre las coordenadas respectivas.
(2, - 1, 3) (1, y, 2) = 2 - y + 6 = 0 por lo tanto y = 8
C = (1, 8, 2)
Sabes además que el producto vectorial entre dos vectores produce un vector perpendicular a los dos.
Hacemos este producto entre A y C
A∧ C = B ; (∧ es el símbolo que uso para indicar producto vectorial)
(2, - 1, 3)∧ (1, 8, 2) = ( - 26, - 1, 17)
Igualamos este vector con el vector B : ( - 26, - 1, 17) = (x, 2, z)
Las coordenadas respectivas deben ser iguales.
Multiplicamos entonces la producto vectorial por ( - 2) ; nos queda :
B = (52, 2, - 34), es decir x = 52, z = - 34
Verificamos que sean mutuamente perpendiculares.
A * B = (2, - 1, 3) * (52, 2, - 34) = 104 - 2 - 102 = 0
B * C = (52, 2, - 34) * (1, 8, 2) = 52 + 16 - 64 = 0
A * C = (2, - 1, 3) * (1, 8, 2) = 2 - 8 + 6 = 0
Saludos Herminio.
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