¿Cuántos electrones en exceso deben distribuirse de manera uniforme dentro del volumen de una esfera de plástico aislada de 1. 2 cm de diámetro, para producir un campo eléctrico de 22. 7 N / C justo fuera de la superficie?
En resumen
En este caso la esfera es dieléctrica por lo que la carga se distribuye uniformemente en todo el interior, aplicamos la ley de Gauss tomando como superficie gaussiana una esfera mayor a la esfera bajo estudio y concéntrica a esta, de radio r : <img src="https://tex.z-dn.net/?
En este caso la esfera es dieléctrica por lo que la carga se distribuye uniformemente en todo el interior, aplicamos la ley de Gauss tomando como superficie gaussiana una esfera mayor a la esfera bajo estudio y concéntrica a esta, de radio r : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5CPsi%20%3D%20%5Cint%5Climits%5E%7B%7D%20_A%20%7BE%7D%20%5C%2C%20dS%20%3D%20%5Cfrac%7BQ%7D%7B%5Cepsilon_%7B0%7D%7D" />En estas condiciones el campo eléctrico es el mismo en todo punto de la superficie gaussiana por lo que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5CPsi%20%3D%20E%5Cint%5Climits%5E%7B%7D%20_A%20%7B%7D%20%5C%2C%20dS%20%3D%20E.A%3D%5Cfrac%7BQ%7D%7B%5Cepsilon_%7B0%7D%7D" />Luego el área superficial de la esfera es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D4%5Cpi%20r%5E2" />Reemplazando : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=E.4%5Cpi%20r%5E2%3D%5Cfrac%7BQ%7D%7B%5Cepsilon_%7B0%7D%7D" />Tomamos la permisividad eléctrica del vacío porque estamos evaluando el exterior de la esfera.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=E%28r%29%3D%5Cfrac%7BQ%7D%7B4%5Cpi%5Cepsilon_%7B0%7D%20r%5E2%20%7D%20%2C%20r%3ER" />R" alt = "E(r) = \ frac{Q}{4 \ pi \ epsilon_{0} r ^ 2 } , r>R" align = "absmiddle" class = "latex - formula">Podemos tomar un punto muy cercano a la superficie de la esfera de modo que r≅R : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=E%3D%5Cfrac%7BQ%7D%7B4%5Cpi%20%5Cepsilon_%7B0%7DR%5E2%7D" />Tengo que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cepsilon_%7B0%7D%3D8%2C85%5Cfrac%7BC%5E2%7D%7BNm%5E2%7D%5C%5CR%3D0%2C006m%5C%5C%5C%5CQ%3D4%5Cpi%20%5Cepsilon_%7B0%7DR%5E2E%3D4%5Cpi%20.%280%2C006m%29%5E2.8%2C85%5Cfrac%7BC%5E2%7D%7BNm%5E2%7D.22%2C7%5Cfrac%7BN%7D%7BC%7D%20%3D%209%2C09x10%5E%7B-14%7DC" />Ahora la cantidad de electrones es ese resultado dividido entre la carga unitaria del electrón q : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=q%3D1%2C6x10%5E%7B-19%7DC%5C%5Cn%3D%5Cfrac%7BQ%7D%7Bq%7D%3D%5Cfrac%7B9%2C09x10%5E%7B-14%7DC%7D%7B1%2C6x10%5E%7B-19%7DC%7D%20%3D%205%2C68x10%5E5" />Esa es la cantidad de electrones en exceso que debe tener la esfera.
La magnitud del campo eléctrico que soporta a un protón es 1, 64. 10⁻²⁶N, y el sentido opuesto al sentido de la fuerza de gravedad, hacia arriba. Para hallar la solución se parte del hecho que la partícula subatómica se…
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