Calcular en ángulo de elevación con el cual debe ser lanzado unproyectil que parte con una velocidad de 350m / s para dar en un blancosituado al mismo nivel que el arma a 4000 m de distancia?

Este ángulo sale de la fórmula del alcance en tiro oblicuo :

A = (vo² sen 2α) / g

de la cual obtenemos :

α = ½ arc sen (g A / vo²)

Esto se deduce de la siguiente forma : - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

La velocidad horizontal, esto es, la componente horizontal de la velocidad inicial, será :

vx = vo cos α

analicemos considerando el origen de coordenadas en el punto de

disparo (xo = 0 ; yo = 0)

Horizontalmente : MRU

x = vx t

Verticalmente : MRUA

y = vo sen α t - ½ g t²

ya que

vyo = vo sen α

y que

a = - g

Cuando cae el proyectil se tiene :

x = x máx = A (alcance)

t = t total = tm (por t máximo)

de la primera ecuación :

A = vo cos α tm

se obtiene

tm = A / (vo cos α)

que reemplazamos en la segunda junto con :

y = 0, ya que al caer la altura es de nuevo cero como al iniciar el vuelo.

0 = vo sen α [ A / (vo cos α) ] - ½ g [ A / (vo cos α) ]²

vo sen α [ A / (vo cos α) ] = ½ g [ A / (vo cos α) ]²

vo sen α = ½ g [ A / (vo cos α) ]

2 sen α cos α = g A / vo²

pero

2 sen α cos α = sen 2α

de donde :

sen 2α = g A / vo²

α = ½ arc sen (g A / vo²)

Cálculo :

α = ½ arc sen (9.

8 m / s² * 4000m / 350² m² / s²)

α = ½ arc sen 0.

32 = 9.

33º

α = 9.

33º = 9º 20'

Suerte y saludos!

Pd. fijate que el seno del ángulo debe ser adimensional, la primera respuesta muestra un cociente entre distancia y velocidad que no lo es.

No puede ser nunca tal relación.