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Al solucionar la ecuación diferencial (5x + 4y)dx + (4x - 8y ^ 3 )dy = 0 por este método se obtiene que los valores para ∂M / ∂y, ∂N / ∂x y la solución general de la ecuación diferencial son respectiv?

Al solucionar la ecuación diferencial (5x + 4y)dx + (4x - 8y ^ 3 )dy = 0 por este método se obtiene que los valores para ∂M / ∂y, ∂N / ∂x y la solución general de la ecuación diferencial son respectivamente : ∂M / ∂y = ∂N / ∂x = 5 + 24y ^ 2 f(x, y) = 5 / 2 x ^ 2 + 5xy + 24y ^ 2 f(x, y) = 5 / 2 x ^ 2 + 4xy - 2y ^ 4 ∂M / ∂y = ∂N / ∂x = 4.

9Emilia156
Física#EcuacionesNivel Avanzado

En resumen

Tenemos una ecuación diferencial, de tal manera que : (5x + 4y)dx + (4x - 8y³)dy = 0Donde se tiene la forma : M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0 M(x, y) = 5x + 4N(x, y) = 4x - 8y³Procedemos a obtener las derivadas parciales.

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Cristaljustie
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Tenemos una ecuación diferencial, de tal manera que : (5x + 4y)dx + (4x - 8y³)dy = 0Donde se tiene la forma : M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0 M(x, y) = 5x + 4N(x, y) = 4x - 8y³Procedemos a obtener las derivadas parciales.

∂M(x, y) / dy = 4 ∂N(x, y) / dx = 4 Observamos que ambas son iguales, por tanto si podemos aplicar el método de exactas.

F(x, y) = ∫M(x, y)dx + g(y) F(x, y) = ∫(5x + 4y)dx + g(y) F(x, y) = 5x² / 2 + 4yx + C + g(y) Ahora derivo la expresión respecto a y, tenemos : dF / dy = 0 + 4x + g'(y) Por otra parte sabemos que : dF / dy = 4x - 8y³ Por tanto igualamos y tenemos : 0 + 4x + g'(y) = 4x - 8y³g'(y) = - 4x - 8y³ + 4xIntegramos y tenemos : g(y) = ∫( - 4x - 8y³ + 4x) dy g(y) = - 4xy - 8y⁴ / 4 + 4xy g(y) = - 8y⁴ / 4 Sustituimos y tenemos : F(x, y) = 5x² / 2 + 4yx + C + 8xy - 8y⁴ / 4 5x² / 2 + 12xy - 2y⁴ = C → Solución general.

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