Al seguir la trayectoria de un cuerpo que posee M. A. S se observan y consignan los siguientes datos : Cuando la Elongación es 8 cm su velocidad es de - 4 m / s y cuandola elongación es 9 cm, la velocidad que se mide es de - 10m / s. Calcular periodo y amplitud del movimiento, basado(a) en los datos anteriores.
Siendo un sistema conservativo, la energía mecánica del sistema es :
1 / 2 k A² = 1 / 2 k x² + 1 / 2 m v² ; además es k = mω² ; reemplazamos y simplificamos :
ω² A² = ω² x² + v² ; o bien :
v² = ω² (A² - x²)
Esta ecuación vincula los datos con lo solicitado, siendo ω = 2 π / T
Aplicamos los datos :
1) ( - 4 m / s)² = ω² [A² - (0, 08 m)²]
2) ( - 10 m / s)² = ω² [A² - (0, 09 m)²]
Dividimos, se cancela ω² : (omito las unidades)
16 / 100 = (A² - 0, 0064) / (A² - 0, 0081)
Calculo A directamente : A = 8, 79 cm
Por lo tanto los datos son inconsistentes.
A mayor elongación la velocidad tiene menor valor absoluto
Si para x = 8 cm la velocidad es de - 4 m / s, a los 9 cm la velocidad NO puede valer - 10 m / s
Si intercambiamos posiciones y velocidades, hay solución.
Si es así :
100 / 16 = (A² - 0, 0064) / (A² - 0, 0081) y en este caso es A = 9, 19 cm
Es un valor lógico.
Para x = A ; v = 0 ;
Para x = 8, v = - 10 ; reemplazamos :
100 = ω² (0, 00919² - 0, 008²) ; de modo que ω = 2211 rad / s
T = 2 π / 2211 rad / s = 0, 0028 segundos
Valga el procedimiento.
Revisa los datos.
Saludos Herminio.
Veamos. La elongación de un MAS está dada por x = A. Cos(ω. T + Ф) o también por x = sen(ω. T + Ф). Por las condiciones iniciales podemos adoptar la segunda ecuación con Ф = 0 Si cuando x = 0, 37 cm está en reposo…
La relación que vincula la velocidad con el elongación (o posición) es válida para todo tipo de movimiento. La velocidad es la derivada de la elongación respecto del tiempo. Para el MAS : x = A cos(ω t + Ф) ; la…
Respuesta : en 2 segundosExplicación : Porque el si cuerpo puede sostener 2 segundos.
Se. llama amplitud del movimiento.
La ecuación general de la posición de un MAS es : x = A cos(ω t + Ф) A = amplitud ω = 2 π / T, siendo T el período. Ф = fase inicial que depende de las condiciones iniciales del movimiento. Para este caso la partícula…
La velocidad máxima del movimiento es V = Aω y la aceleración máxima Aω² ω = 2π / T = 2π rad / 6 s = 1, 047 rad / s V = 0, 50 m . 1, 047 rad / s = 0, 52 m / s a = 0, 50 m . (1, 047 rad / s)² = 0, 55 m / s² Saludos…