Al seguir la trayectoria de un cuerpo que posee M. A. S se observan y consignan los siguientes datos : Cuando la Elongación es 8 cm su velocidad es de - 4 m / s y cuandola elongación es 9 cm, la velocidad que se mide es de - 10m / s. Calcular periodo y amplitud del movimiento, basado(a) en los datos anteriores.
Pregunta de Física · 1 respuesta · 9 votos · mejor respuesta de Mateoyd
Siendo un sistema conservativo, la energía mecánica del sistema es :
1 / 2 k A² = 1 / 2 k x² + 1 / 2 m v² ; además es k = mω² ; reemplazamos y simplificamos :
ω² A² = ω² x² + v² ; o bien :
v² = ω² (A² - x²)
Esta ecuación vincula los datos con lo solicitado, siendo ω = 2 π / T
Aplicamos los datos :
1) ( - 4 m / s)² = ω² [A² - (0, 08 m)²]
2) ( - 10 m / s)² = ω² [A² - (0, 09 m)²]
Dividimos, se cancela ω² : (omito las unidades)
16 / 100 = (A² - 0, 0064) / (A² - 0, 0081)
Calculo A directamente : A = 8, 79 cm
Por lo tanto los datos son inconsistentes.
A mayor elongación la velocidad tiene menor valor absoluto
Si para x = 8 cm la velocidad es de - 4 m / s, a los 9 cm la velocidad NO puede valer - 10 m / s
Si intercambiamos posiciones y velocidades, hay solución.
Si es así :
100 / 16 = (A² - 0, 0064) / (A² - 0, 0081) y en este caso es A = 9, 19 cm
Es un valor lógico.
Para x = A ; v = 0 ;
Para x = 8, v = - 10 ; reemplazamos :
100 = ω² (0, 00919² - 0, 008²) ; de modo que ω = 2211 rad / s
T = 2 π / 2211 rad / s = 0, 0028 segundos
Valga el procedimiento.
Revisa los datos.
Saludos Herminio.
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