A que altura sobre la superficie terrestre es necesario situarse para que la gravedad de un cuerpo valga 245 cm / s ^ 2 ?

Hola.

Asumiendo :

M = 5, 9722x10 ^ 24 Kg ( Masa de la tierra)

R = 6370Km = 6, 37x10 ^ 6 m (Radio de la tierra)

G = 6, 67x10 ^ - 11 N.

M ^ 2 / Kg ^ 2 (Constante de gravitación universal)

g = 245 cm / s ^ 2 = 2, 45 m / s ^ 2

De acuerdo a la Ley de gravitación universal, la fuerza de atracción gravitatoria entre dos cuerpos de masas m1 y m2 es :

F = G .

M1 . m2 / d ^ 2 ; donde "d" es la distancia entre los cuerpos.

En este caso, se puede asumir que a la altura "h" sobre la tierra se encuentra un cuerpo de masa m = 1 Kg ; donde la Fuerza de gravedad que actúasobre el mismo es :

Fg = G.

M . m / (R + h) ^ 2 ; como m = 1 ; y Fg = m.

G , entonces :

g = Fg / m = Fg / 1 = Fg ; es decir g = fuerza de gravedad por unidad de masa.

Luego, la Ec.

De la Ley queda :

g = G .

M / (R + h ) ^ 2 ; despejo (R + h)

(R + h ) = √ ( G .

M / g ) ; sustituyo datos :

(R + h ) = √ ( 6, 67x10 ^ - 11 * 5, 9722x10 ^ 24 / 2, 45 )

R + h = 12751082 m = 12751, 082 Km ; despejo "h" :

h = (12751, 082 - 6370) Km

h = 6381, 08 Km.