5. - Se deja caer una piedra en un pozo y al cabo de 20 s se oye el choque contra el fondo, si la velocidad del sonido es de 330 m / s, ¿cuál es la profundidad del pozo y con qué velocidad llega?
En resumen
Sabemos que la velocidad se expresa como : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=v%3D%5Cfrac%7Bd%7D%7Bt%7D" /> Luego despejando <img src="https://tex.z-dn.net/?f=d" /> y sustituyendo los valores iniciales se tiene : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Sabemos que la velocidad se expresa como : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=v%3D%5Cfrac%7Bd%7D%7Bt%7D" />
Luego despejando <img src="https://tex.z-dn.net/?f=d" /> y sustituyendo los valores iniciales se tiene :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%3Dvt%5C%5Cd%3D%28330%5C%2Cm%2Fs%29%2820%5C%2Cs%29%5C%5Cd%3D6600%5C%2Cm" />
Finalmente obtengamos su velocidad <img src="https://tex.z-dn.net/?f=v" /> usando la siguiente ecuación :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=v_%7Bf%7D%3Dv_%7B0%7D%2Bat" />
Sustituyendo se tiene :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=v_%7Bf%7D%3D0%2B%289.81%5C%2Cm%2Fs%5E%7B2%7D%29%2820%5C%2Cs%29%5C%5Cv_%7Bf%7D%3D196.2%5C%2Cm%2Fs" />
Saludos.
Veamos.
El tiempo de 20 segundos consta de dos partes :
tb = tiempo de bajada de la piedra
ts = tiempo de subida del sonido
Es inmediato que tb + ts = 20 s
Sea H la profundidad del pozo.
Piedra que cae : H = 1 / 2 g tb²
Sonido que sube : H = 330 m / s ts
Igualamos, reemplazamos ts y omito unidades.
1 / 2 .
9, 80 .
Tb² = 330 (20 - tb)
Luego 4, 9 tb² + 330 tb - 6600 = 0
Ecuación de segundo grado en tb
Resulta tb≈ 16, 13 segundos
Luego : H = 4, 90 .
16, 13² = 1275 m
Verificamos con el sonido :
H = 330 (20 - 16, 13) = 1277 m
La diferencia se debe a la aproximación en el cálculo del tiempo
La velocidad final de la piedra es V = g t = 9, 80 .
16, 13 = 158 m / s
Saludos Herminio.
Veamos. El tiempo de 10 s se descompone en dos partes. A) tb = tiempo de bajada de la piedra b) ts = tiempo de subida del sonido. Es inmediato que ts + tb = 10 s Piedra que cae d = 1 / 2 . G (tb)² Sonido que sube. H =…
El tiempo consta de dos partes : tb = tiempo de bajada de la piedra y ts = tiempo de subida del sonido. Es inmediato que tb + ts = 20 s Piedra que cae : H = 1 / 2 g tb² Sonido que sube : H = 330 m / s ts ts = 20 - tb ;…