3. - Una varilla metálica de 4 m de longitud y área transversal de 0, 50 cm2 se estira 0, 2 cm al someterse a una tensión de 5000 N?

EJERCICIOS PROPIEDADES MECÁNICAS

Profesores : G.

Barluenga, M.

Escaño, A.

Marín, P.

Llorente

aconseja a los alumnos que comprueben la exactitud de las mismas.

1. Una probeta de un material de dimensiones 10 x 10 x 10cm con un comportamiento elástico

lineal rompe cuando la carga ha alcanzado un valor de 15.

000kg, registrándose en ese

momento un acortamiento de 0, 3mm.

Se pide :

a) Representación gráfica del comportamiento mecánico del material y tipo de fractura que

experimenta.

B) Calcular la tensión de compresión en rotura

c) Calcular la deformación unitaria en rotura

d) Calcular el módulo de elasticidad del material

e) Sabiendo que el coeficiente de Poisson (ע (del material es 0, 3, calcular la deformación

transversal de la probeta en rotura.

F) Calcular el área que deberá tener la probeta para que con la misma carga del ensayo la

tensión de trabajo del material se reduzca a la mitad y acortamiento de la probeta.

Resolución :

a) Tipo de fractura frágil el material

rompe súbitamente tras registrar

pequeñas deformaciones)

b) Tensión es carga por unidad de

superficie : = =

×

σ = =

2 2

cm

kg 150

10 10cm

15000kg

A

P

15MPa

mm

N

15 2 = =

c) Deformación unitaria es la relación entre el incremento dimensional y la dimensión.

3 10 3, 0 %

100mm

3, 0 mm

l

l 3 = − ⋅ = −

− =

∆

ε =

− (adimensional)

d) Al ser un material con un comportamiento elástico lineal es posible aplicar la Ley de Hooke :

5000MPa 5GPa

mm

N

5000

cm

kg 50000

10.

3

150 E E 3 2 2 = = = = =

ε

σ

σ = ε⋅ ⇒ =

−

e) El coeficiente de Poisson es la relación entre la deformación transversal y la axial :

T L 3, 0 ( , 0 003) , 0 0009 09, 0 %

L

T ⇒ ε = − ε⋅ν = − ⋅ − = =

ε

ε

ν = −

f)

σ

σ = ⇒ =

P

A

A

P : para que la tensión se reduzca a la mitad es necesario duplicar el área de la

probeta : A = 200cm².

P. MECÁNICAS - 2 - Dado que el comportamiento mecánico del material es elástico lineal se verifica Hooke

l

l

E

E

∆ =

σ

σ = ε⋅ ⇒ ε = : la tensión y la deformación son directamente proporcionales (E), y

también la deformación y el incremento de longitud, por lo que si la tensión se reduce a la

mitad, ∆l también lo hará : ∆l = 0, 15mm.

2. Se ensaya a tracción una barra de sección circular de 2cm de diámetro y 10cm de longitud

construida con un material con un comportamiento elasto - plástico caracterizado por una

primera fase elástica lineal con módulo de Young E = 2.

106

kg / cm² y máxima deformación

elástica del 0, 2% y, previamente a la rotura, un segundo periodo plástico en el cual, sin

aumento de carga respecto al periodo anterior, el material alcanza una deformación de 8 veces

el valor de la deformación elástica.

Se pide :

a) Representación gráfica del comportamiento mecánico del material y tipo de fractura que

presenta

b) Límite elástico del material

c) Carga máxima de tracción a la que se puede ensayar la barra para que trabaje en régimen

elástico

d) Longitud de la barra bajo una carga de tracción de 100000N

e) Si tras alcanzar en el ensayo una deformación del 0, 3% dejamos de aplicar la carga,

calcular la longitud de la barra tras la descarga.

Representar gráficamente el proceso de

carga - descarga.

F) ¿Se puede volver a ensayar la barra de nuevo.

Justificar la respuesta.

Resolución :

a) Tipo de fractura dúctil : el material

rompe tras registrar grandes

deformaciones.

B) Límite elástico : máxima tensión en

régimen elástico

σ = ε⋅ = ⋅ , 0 002 =

cm

kg E 10.

2

2

6

el el

400MPa

cm

kg 4000 2 = =

b) 1 cm 12560kg 125600N

cm

kg Q A 4000 2 2

2 max = σel ⋅ = ⋅ ⋅π = =

c) Q = 100000N.