12 Al dejar caer una piedra en un pozo, se escucha 4 s después el sonido que produce al chocar contra la superfi cie del agua. ¿A qué profundidad está la superfi cie del agua del pozo?
En resumen
Datos : t = 4 sg = 9, 8 m / s²Velocidad de sonido : 340 m / s Calculamos 2 movimientos : MRUA que es la altura que baja hasta la superficie del agua. MRU que es el sonido que produce el agua al chocar con la piedra y sube hasta escucharlo.
Datos : t = 4 sg = 9, 8 m / s²Velocidad de sonido : 340 m / s
Calculamos 2 movimientos : MRUA que es la altura que baja hasta la superficie del agua.
MRU que es el sonido que produce el agua al chocar con la piedra y sube hasta escucharlo.
H = 1 / 2 g * t²h = 340 t²t1 + t2 = 4s (cuatro segundos) / / Despejamos t² de las ultimas ecuaciones pues t² será igual a : / / t2 = 4s - t1Vamos a igualar las 2 primeras ecuaciones : 1 / 2 g * t1² = 340 t² / / Sustituimos / / 4, 9 * t1² = 340 ( 4s - t1 ) 4, 9 * t1² = 1360 - 340t1
4, 9 t1² + 340t1 - 1360 = 0
Usamos la fórmula general : a = 4, 9 / / / / b = + 340t / / / / c = - 1360
x 1, 2 = { - b ± √(b² - 4 * a * c) } / { 2 * a}x 1, 2 = { - 340 ± √(340² - 4 * (4, 9) * ( - 1360) ) } / { 2 * (4, 9)}x 1, 2 = { - 340 ± √(115600 + 26656 ) } / { 2 * (4, 9)}x 1, 2 = { - 340 ± 377, 17 } / { 9, 8 }x 1 = 3, 79x 2 = - 73, 18Solo consideramos la respuesta positiva, en este caso "3, 79"
Ahora volvamos a la primera ecuacion : h = 1 / 2 * 9, 8 * t1²h = 1 / 2 * 9, 8 * 3, 79²h = 70, 38 m.
4 = tiempo que demora en caer la piedra y el tiempo en la que el sonido demora en llegar
4 = tc + ts ts = 4 - tc
h = Votc + 1 / 2g tc ^ 2 Vo = 0
h = 4.
9(tc) ^ 2 (a)
h = 340 * ts
h = 340 * ts (b)
Reemplazando a en b
4.
9 (tc) ^ 2 = 340 * (4 - tc)
4.
9 (tc) ^ 2 = 1360 - 340tc
Se resuelve como ecuacion y se obtine
tc = 3.
79
tc = - 73.
18 el tiempo nunca es negativo entonces
h = 4.
9(3. 79) ^ 2
h = 70.
38 m.
Esto se debe al ruido del impacto de la piedra en el agua. Si despreciamos este efecto no hay un error grave pero el pozo nos dará un poco más profundo de lo que realmente es. T1 = tiempo que tarda la piedra en caer…
Hay dos movimientos a considerar : 1) Piedra que cae. 2) Sonido que sube El tiempo consta de dos partes cuya suma es 3 segundos : tc + ts = 3 s (tiempo de caída y tiempo de subida) 1) H = 1 / 2 g tc² = 1 / 2 . 9, 80 m /…
Explicacion Tema : Caida libre g = 10 m / s² h = ? T = 2 s Formula h = g t² / 2 = (10 m / s²)(2 s)² / 2 = 20 m h = 20 m.