1. Una piedra lanzada desde un puente, 20 m arriba del río tiene una velocidad de 12 m / s dirigida 45° sobre la horizontal. A) ¿Qué alcance tiene la piedra? B) ¿Con qué velocidad llega la piedra al agua? R. a) 26m b) 23 m / s 68° abajo de la horizontal.
En resumen
Ubico el origen de coordenadas en el agua, directamente debajo del puente, positivo hacia la derecha y hacia arriba. La posición de la piedra, en función del tiempo, es : x = 12 m / s . Cos 45° . T y = 20 m + 12 m / s . Sen 45° . T - 1 / 2 . 9, 80 m / s ^ 2 .
Ubico el origen de coordenadas en el agua, directamente debajo del puente, positivo hacia la derecha y hacia arriba.
La posición de la piedra, en función del tiempo, es :
x = 12 m / s .
Cos 45° .
T
y = 20 m + 12 m / s .
Sen 45° .
T - 1 / 2 .
9, 80 m / s ^ 2 .
T ^ 2
Las velocidades son :
Vx = 12 m / s .
Cos 45° = 8, 484 m / s (constante)
Vy = 8, 484 m / s - 9, 80 m / s ^ 2 .
T
Para responder es conveniente conocer el tiempo de vuelo.
Llega al agua cuando y = 0 (omito unidades)
0 = 20 + 8, 484.
T - 4, 90.
T ^ 2
es una ecuación de segundo grado en t, que resuelvo directamente :
t = 3, 06 s (la otra solución se desecha por ser negativa)
a) x = 8, 484 .
3, 06 = 26 m
b) Vy = 8, 484 - 9, 80 .
3, 06 = - 21, 5 m / s (hacia abajo)
V = raíz[8, 484 ^ 2 + ( - 21, 5) ^ 2] = 23 m / s
Ф = arctg( - 21, 5 / 8, 484) = - 68, 5° (hacia abajo)
Saludos.
Herminio.
Veamos. La posición de la piedra está dada por : (origen de coordenadas abajo) x = 12 m / s . Cos 45° t = 8, 485 m / s t y = 20 m + 12 m / s . Sen 45° t - 1 / 2 . 9, 80 m / s² t² = 20 m + 8, 485 m / s t - 4, 90 m / s²…
Con las fórmulas de velocidad (v = d / t) Distancia (d = v. T) Tiempo (t = d / v) Datos Velocidad 12m / s Distancia 40m Tiempo? T = 40 / 12 = 3. 3.
Datos. Hmax = 20m, , , , , Vox = 30m / s a) h = Voy * t - (1 / 2)g * t², , , Voy = 0, xq inicialmente la velocidad solo es horizontal - 20 = ( - 1 / 2) * 10 * t²⇒⇒t = √(20 * 2 / 10) = 2seg b) x = Vox * t = 30 * 2 = 60m…