1. Un cuerpo vibra con un MAS de 6 pulgadas de amplitud y un período de 1, 5 s. (Grafique en cada caso) a. Cuáles son su velocidad y aceleración máxima? B. Cuáles son su posición, velocidad y aceleración después de vibrar 7 s?
En resumen
La expresión de la elongación de un MAS es : x = A cos(ω t + Ф) A es la amplitud ; ω = 2π / T es la frecuencia angular y T el período. Ф es la fase inicial que depende de las condiciones iniciales.
La expresión de la elongación de un MAS es :
x = A cos(ω t + Ф)
A es la amplitud ; ω = 2π / T es la frecuencia angular y T el período.
Ф es la fase inicial que depende de las condiciones iniciales.
No habiendo condicionesФ = 0
x = 6 cos(2π / 1, 5 t) (omito las unidades)
La velocidad des la derivada de la elongación :
v = - 6 .
2π / 1, 5 sen(2π / 1, 5 t)
La aceleración es la derivada de la velocidad :
a = - 6 (2π / 1, 5)² cos(2π / 1, 5 t)
Los valores máximos corresponden para las funciones trigonométricas iguales a 1 (en valor absoluto)
vmáx.
= 6 .
2π / 1, 5 = 25, 13 pulg / s
amáx = 6 ( 2π / 1, 5)² = 105, 3 pulg / s²
Para t = 7 s :
x = 6 cos(2π / 1, 5 .
7) = 3 pulg (calculadora en radianes)
v = - 6 (2π / 1, 5) sen(2π / 1, 5 .
7) = 21, 76 pulg / s
a = - 6 (2π / 1, 5)² .
Cos(2π / 1, 5 .
7) = 52, 64 pulg / s²
Adjunto las tres gráficas, donde se muestran 8 períodos
Saludos Herminio.
Las ecuaciones del movimiento armónico simple son : x = A cos(ω t + φ) A = amplitud, ω = frecuencia angular o pulsación del movimiento φ = fase inicial o constante de fase La velocidad es la derivada de la posición : v…
Pues no, cuando tiras algo como una bola al aire, cuando llega a la altura máxima su velocidad es nula, pero su aceleración a la tierra por la gravedad se mantiene constante. Buen día.
La velocidad máxima es V = Aω La aceleración máxima es a = Aω² ω = 2π / T = 2π / 0, 2 s = 31, 4 rad / s Por lo tanto A = V / ω = 0, 8 m / s / 31, 4 rad / s ≈ 0, 025 m = 25 mm a = 0, 025 m . (31, 4 rad / s)² = 24, 6 m /…
La velocidad máxima es V = Aω V = 25 . 25 = 625 cm / s = 6, 25 m / s La aceleración máxima es a = Aω² a = 25 . 25² = 15625 cm / s² = 156, 25 m / s² Saludos Herminio.