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Sean R y Q rotaciones con centro en el origen del sistema de ejes coordenados y ángulos de rotación de 270° en sentido antihorario y 90° en sentido antihorario, respectivamente?

Sean R y Q rotaciones con centro en el origen del sistema de ejes coordenados y ángulos de rotación de 270° en sentido antihorario y 90° en sentido antihorario, respectivamente. Se puede determinar las coordenadas de un punto A, si se sabe que : (1) Al aplicar la rotación R al punto A, se obtiene el punto (2, 3). (2) Al aplicar una traslación según el vector (1, - 5) al punto A y al punto resultante la rotación Q, se obtiene el punto (3, - 2). A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 Biologia.

2Rebequita400
Nivel Básico

Pregunta de Exámenes Nacionales · 1 respuesta · 2 votos · mejor respuesta de Descerebrada

En resumen

Para llegar a la resolución de este problema debemos recordar que si a un punto de coordenadas (x, y) se le aplica una rotación en el plano de 90° o de 270° en sentido antihorario, se obtienen los puntos de coordenadas ( - y, x) o (y, - x) respectivamente.

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Mejor respuesta

Descerebrada
6

Para llegar a la resolución de este problema debemos recordar que si a un punto de coordenadas (x, y) se le aplica una rotación en el plano de 90° o de 270° en sentido antihorario, se obtienen los puntos de coordenadas ( - y, x) o (y, - x) respectivamente.

Si analizamos la primera afirmación obtenemos que al aplicar la rotación R al punto A(a, b) se obtiene el punto A’(b, - a) = A’(2, 3), es decir que aplicando la rotación en sentido inverso A(a, b) = A( - 3, 2).

En el caso de la segunda afirmación, se tiene que (3, - 2) son las coordenadas de la imagen del punto A al haberle aplicado una traslación según el vector (1, - 5) seguido de la rotación Q, por lo que al aplicar a este punto la misma rotación, pero en sentido contrario, es decir, en sentido horario y el punto resultante trasladarlo según el vector - (1, 5), es decir, ( - 1, 5), se pueden determinar las coordenadas del punto A( - 3, 2)

Como con la información dada en 1 y en 2 se pueden hallar las coordenadas de A, la respuesta correcta es la opción D.

Saludos!

Prueba de Seleccion Universitaria PSU Chile 2018 : Matemáticas.

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