En la ecuación (ax - bx)(a - b) = a ^ 2 - b ^ 2, con a y b números reales tal que a sea diferente de b, se puede determinar el valor numérico de x, si se sabe que : (1) a = 2b (2) El 20% de (a + b) es?

Para resolver esta

interrogante despejaremos X en la ecuación y luego compararemos las opciones planteadas como respuesta :

(aX - bX)(a - b) = a² - b²

X(a - b)(a - b) = a² - b²

Despejamos la X y factorizamos

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20X%3D%20%5Cfrac%7Ba%5E%7B2%7D%20-%0A%20%20b%5E%7B2%7D%7D%7B%28a-b%29%28a-b%29%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20X%3D%20%5Cfrac%7B%28a-b%29%28a%2Bb%29%7D%7B%28a-b%29%28a-b%29%7D%0A%20%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20X%20%3D%20%5Cfrac%7B%28a%2Bb%29%7D%7B%28a-b%29%7D%20" />

Ahora probaremos las opciones que nos da

el ejercicio :

I.

A = 2b

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20X%3D%20%5Cfrac%7B%28a%2Bb%29%7D%7B%28a-b%29%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20X%3D%20%5Cfrac%7B%282b%2Bb%29%7D%7B%282b-b%29%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20X%3D%20%5Cfrac%7B%283b%29%7D%7B%28b%29%7D%20" />

X = 3

II.

El 20% de (a + b) = 2.

Es decir que 0, 2(a + b) = 2 y que por lo tanto a + b = 10

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20X%3D%20%5Cfrac%7B%28a%2Bb%29%7D%7B%28a-b%29%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20X%3D%20%5Cfrac%7B%2810%7D%7B%28a-b%29%7D%20" />

Como solo la primera opción nos dio como

resultado un valor numérico para X, la respuesta correcta es A.

Saludos!

Prueba de Selección Universitaria PSU

Chile 2018 : Matemáticas.