Para resolver este
problema podemos ubicar los puntos A y B en el plano cartesiano con el fin de
visualizar las posibles ubicaciones del punto A y luego aplicar una
traslación que cumpla con las condiciones dadas que se aplica a B.
Para ello puedes revisar la imagen
adjunta.
Como en el enunciado se señala que la
imagen de A está en el eje de las ordenadas, a la misma distancia
entre O y A, solo hay dos posibles puntos que pueden ser imágenes de A y que
se encuentra en la intersección del eje y con la circunferencia de centro O y
radio = OA = √5.
Entonces decimos que las posibles
imágenes de A pueden ser A' (0, √5) o
A'' (0, - √5), es decir que las las coordenadas de estos puntos se
pueden determinar el vector de traslación.
Si consideramos que el vector de
traslación de A es (x, y), tenemos que :
∙ ( - 1, 2) + (x, y) = (0, √5 )
(x, y) = (0, √5 ) - ( - 1, 2)
(x, y) = (1, √5 - 2)
∙ ( - 1, 2) + (x, y) = (0, - √5 )
(x, y) = (0, - √5 ) - ( - 1, 2)
(x, y) = (1, - √5 - 2)
Entonces, al trasladar el punto B según
el vector (1, √5 - 2) se llega a que la imagen de él es ( - 3, 6) + (1, √5 -
2) = ( - 2 , 4 + √5), entonces, la respuesta correcta es B.
Saludos!
Prueba de Selección Universitaria PSU
Chile 2018 : Matemáticas.
