En el triángulo ABC de la figura adjunta, D pertenece a AC , E pertenece a BC y DE / / AB . Si AB = 24 cm, BC = 16 cm, CE = 12 cm y CD = 9 cm, entonces el perímetro del trapecio ABED es A) 50 cm B) 47 cm C) 49 cm D) 45 cm E) 103 cm Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 Biologia.
Para determinar el
perímetro del trapecio ABED es necesario que hallemos la medida de sus
lados
En este caso decimos que :
AB = 24 cm
EB = BC - CE = 16 - 12 = 4 cm
Y nos hace falta hallar AD y DE
Para hallar DE y AD usaremos el teorema
de Thales que dice que :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BDE%7D%7BAB%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BCE%7D%7BCB%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BDE%7D%7B24%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B12%7D%7B16%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=DE%20%3D%20%5Cfrac%7B12%7D%7B16%7D.24" />
DE = 18 cm
Y elmismo para hallar AD :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BCE%7D%7BCB%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BCD%7D%7BCA%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B12%7D%7B16%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B9%7D%7B9%20%2B%20AD%7D%0A%20%20" />
12(9 + AD) = 16 x 9
108 + 12AD = 144
AD = 3cm
Entonces el perímetro del trapecioABED = 24 + 4 + 18 + 3 = 49, es decir, la Opción C
Saludos!
Prueba de Selección Universitaria PSU
Chile 2018 : Matemáticas.
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