Se tiene un cilindro inscrito en una esfera?
Se tiene un cilindro inscrito en una esfera. Si la altura del cilindro es igual al radio de la esfera, y el volumen de la esfera es 288π cm3, calcular el volumen comprendido entre la esfera.
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Respuesta
Para resolver este ejercicio debemos buscar el radio de la esfera con el dato de su volumen, entonces : V(esfera) = (4 / 3)·π·r³ Sustituimos y tenemos que : 288π cm³ = (4 / 3)·π·r³ 216 cm³ = r³ r = 6 cmAhora, tenemos el radio de la esfera, debemos buscar el radio del cilindro, para ello aplicaremos el teorema de Pitágoras, tenemos : H² = CO² + CA² La hipotenusa es el radio de la esfera, y el cateto opuesto es la mitad del radio de la esfera, entonces : 6² = 3² + CA² 27 = CA² r² = 27 cm² Entonces, procedemos a calcular el volumen del cilindro, tenemos : V(cilindro) = π·r²·h V(cilindro) = π· 27 cm² · 6 cm V(cilindro) = 162π cm³Ahora, el volumen comprendido entre ambos sólidos es su resta de volúmenes, es decir : V(restante) = V(esfera) - V(cilindro) V(restante) = 288π cm³ - 162π cm³ V(restante) = 126π cm³ Tenemos que el volumen restante será 126π cm³.
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