Se inscribe un cubo de arista x en una esfera de radio r?
Se inscribe un cubo de arista x en una esfera de radio r.
En resumen
⭐Enunciado completo : Se inscribe un cubo de arista x en una esfera de radio r. Expresa el volumen de la esfera en función de la arista del cubo. Expresamos primero el volumen de la esfera : Ve = 4 / 3π · r³La diagonal del cubo corresponderá con el diámetro de la esfera.
Mejor respuesta
⭐Enunciado completo : Se inscribe un cubo de arista x en una esfera de radio r.
Expresa el volumen de la esfera en función de la arista del cubo.
Expresamos primero el volumen de la esfera : Ve = 4 / 3π · r³La diagonal del cubo corresponderá con el diámetro de la esfera.
Expresamos el diámetro igual a dos veces el radio : D = 2rr = D / 2Hallamos la diagonal máxima del cubo : h² = x² + x²h = √2x²h = √2xEntonces : D² = x² + (√2x)²D² = x² + 2x²D = √3x²D = √3xRadio : r = √3x / 2r = √3 / 2xVolumen : Ve = 4 / 3π · (√3 / 2x)³Ve = 4 / 3π · 3√3 / 8x³Ve = √3 / 2π · x³.
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