En la circunferencia de la figura adjunta los puntos A, B, D y F pertenecen a ella, AC y BF se intersectan en E, el punto D está en AC y CB es tangente a la circunferencia en B?

Para hallar la solución a este item ydeterminar la medidas de EB y DC, podemos aplicar larelaciónentre lossegmentos de las cuerdas AD y BFde la circunferencia y larelaciónentre lasecante AC y la tangente BCa la circunferencia.

Para ello aplicaremos la relación definida por el enunciado"En una circunferencia donde las cuerdas SQ y PR se intersectan en el punto M se cumple que SM.

MQ = PM.

MR"

En este casoFE.

EB = AE.

ED

5.

EB = 2 x 3

EB = 6 / 5 cm

Por su parte, en una circunferencia donde la secante PR se intersecta con la tangente PS en el punto P, se cumple que PS² = PQ.

PR

En este caso, BC² = DC.

AC

6² = DC.

(DC + 5)

36 = DC² + 5DC

DC² + 5DC - 36 = 0

Y si factorizamos…(DC + 9)(DC - 4)

Es decir que DC puede serDC = - 9 oDC = 4 yDC + EB = 4 + 6 / 5 = 26 / 5

Esta opción es la C.

Saludos!

Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 : Matemáticas.