Estadística y CálculoBásico1 respuestas

Una mezcladora de cemento forma una pila cónica al verter el concreto en una superficie?

Una mezcladora de cemento forma una pila cónica al verter el concreto en una superficie. En el momento en que la altura y el radio de la base del cono de concreto son respectivamente de 30cm y 12 cm, la velocidad a la que aumenta la altura del cono es de 1 cm / min, y la velocidad a la que aumenta el volumen de cemento en la pila es de 320 cm3 / min. En ese momento, determine con qué rapidez está cambiando el radio del cono.

5Gomezramoz
Nivel Básico

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Diegoromo1581
5

Respuesta

Tenemos que el volumen del cono viene dado por : V = (π / 3)·r²·hEntonces, empezamos a derivar respecto al tiempo en función de cada variable, tenemos : dV / dt = (π / 3)·2r·h· dr / dt + (π / 3)·r²· dh / dtTeniendo los datos debemos despejar dr / dt, tenemos : 320 cm³ / min = (π / 3)·2·(12cm)·(30cm)·dr / dt + (π / 3)·(12cm)²·(1cm / min) (π / 3)·2·(12cm)·(30cm)·dr / dt = 320 cm³ / min - 150.

80 cm³ / min dr / dt = 0.

2244 cm / minPor tanto, el cambio del radio es de 0.

2244 cm / min.

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