Una mancha con forma de cilindro recto circular se ha formado al derramarse en el mar 100 m3 de petróleo. Calcula con qué rapidez aumenta el radio de la mancha cuando ese radio es de 50 metros si el espesor disminuye a razón de 10 centímetros por hora en el instante en que r = 50 m2. Considera que el volumen : V = πr2h, (pi por radio al cuadrado por altura).
Pregunta de Estadística y Cálculo · 1 respuesta · 6 votos · mejor respuesta de Carosal
En resumen
Una mancha con forma de cilindro recto circular se ha formado al derramarse en el mar 100 m³ de petróleo.
Una mancha con forma de cilindro recto circular se ha formado al derramarse en el mar 100 m³ de petróleo.
La rapidez con la que aumenta el radio es de 196, 35 m / h Datos : El volumen del cilindro circular formado en el mar es :
V = h * π * r² V = 300m³r = 50 mespesor = 10cm / h(1m / 100cm) = 0, 1 m / hSi el espesor disminuye a razón 10cm / h ¿con qué rapidez aumenta el radio de la mancha cuando ese radio es de 50 metros si el espesor disminuye a razón de 10 centímetros por hora ?
Altura :
h = V / (π * r²)
Función objetivo : h = V / (π * r²) Derivamos : dh / dt = ( - 2 * V / (π * r³) ) dr / dt
Despejamos la rapidez dr / dt :
dr / dt = - dh / dt * πi * r³ / ( 2 * V )
Reemplazamos los valores para un radio de 50m :
dr / dt = - (0, 1m / h) * π * (50m)³ / (2 * 100m³) dr / dt = 196, 35 m / h.
Una mancha con forma de cilindro recto circular se ha formado al derramarse en el mar 100 m³ de petróleo.
Datos del primer cilindro : radio (r) : 7cm altura (h) : 15cm datos del segundo cilindro : radio (r) : 9cm altura (h) : 18cm la fórmula del volumen de un cilindro es el área de la base (AB) multiplicada con la altura…
Volumen de una esfera : V = (4 / 3)(π)(r³), donde "r" es la longitud del radio. V = (4 / 3)(π)(3³) = 36π cm³.
Respuesta. La función objetivo es la siguiente : V = π * r² * h Para que sea máxima se deriva : V' = 2π * r * h - π * r² Se iguala a cero y se tiene que : 0 = 2π * r * h - π * r²π * r² = 2π * r * hr = 2h Se tiene que el…
h = 0. 4 cm * 1m / 100cm = 0. 004 m dV / dt = 600 Lts / minuto * 1m³ / 1000 Lts = 0. 6 m³ / min dr / dt = ? R = 155m SOLUCION : Para resolver el ejercicio se procede a aplicar la fórmula del volumen de un cilindro y…
La rapidez de cambio del volumen, en el instante en que el radio medía 35 cm, es aproximadamente 2563. 63 cm³ / minExplicación paso a paso : El volumen V de una esfera de radio r se calcula : Ahora bien, la interrogante…