Un bloque esférico de hielo se derrite de tal forma que su radio disminuye con rapidez constante de 40 a 30 cm en 60 minutos. Calculen la rapidez de cambio del volumen en el instante en que el radio medía 35 cm.
En resumen
La rapidez de cambio del volumen, en el instante en que el radio medía 35 cm, es aproximadamente 2563. 63 cm³ / minExplicación paso a paso : El volumen V de una esfera de radio r se calcula : <img src="https://tex.z-dn.net/?
La rapidez de cambio del volumen, en el instante en que el radio medía 35 cm, es aproximadamente 2563.
63 cm³ / minExplicación paso a paso : El volumen V de una esfera de radio r se calcula : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7BV%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%5Cpi%20r%5E%7B3%7D%7D" />Ahora bien, la interrogante : ¿Con qué rapidez está cambiando el volumen cuando el radio media 35 cm?
Corresponde al cálculo de la derivada de la función volumen, pero aplicando derivación implícita, pues la variable independiente es el tiempo t.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BdV%7D%7Bdt%7D%3D4%5Cpi%20r%5E%7B2%7D%5Cfrac%7Bdr%7D%7Bdt%7D" />Cuando el radio media 35 cm, ¿Cuál es su razón de cambio?
Sabemos que disminuye con rapidez constante de 40 a 30 cm en 60 minutos, lo que implica que disminuye 10 cm cada 60 minutos ; es decir, 1 / 6 cm / min.
En definitiva, cuando el radio media 35 cm y estaba disminuyendo (derivada negativa) a razón de 1 / 6 cm / minuto : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7B%5Cfrac%7BdV%7D%7Bdt%7D%3D4%5Cpi%20%2835%29%5E%7B2%7D%28-%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%29%3D%20-%5Cfrac%7B2450%5Cpi%20%7D%7B3%7D%5Capprox%20-2563.63%5Cquad%20%5Cfrac%7Bcm%5E%7B3%7D%7D%7Bmin%7D%7D" />La rapidez a la que disminuye el volumen, en el instante en que el radio medía 35 cm, es aproximadamente 2563.
63 cm³ / min.
Disminuyo 20 % lo hice en una hoja.
Volumen de una esfera. V = 4 / 3. Π. r3V = 4 / 3 • π • (3m) ^ 3V = 113, 097 m3.
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