Una bala se dispara desde el piso formando una trayectoria tipo parábola donde su ecuación es y = - x ^ 2 + 10x - 20. Cuales su altura máxima?
ax² + bx + c = 0
En resumen
Encontrar la altura máxima de una trayectoria significa encontrar el vértice de la parábola y a su vez esto equivale a encontrar en que punto la derivada vale 0.
Encontrar la altura máxima de una trayectoria significa encontrar el vértice de la parábola y a su vez esto equivale a encontrar en que punto la derivada vale 0.
Por eso usaremos el criterio de la primera derivada , que enuncia lo siguiente :
donde la derivada primera sea igual a 0 en ese punto corresponde un máximo o un mínimo de la función.
En nuestro caso como sabemos que la función esta precedida de un signo negativo sabemos que sera una parábola que abre hacia abajo y tiene un punto máximo por lo que al calcular la derivada nos dará este punto.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%20-x%5E2%2B10x-20" /> calculando y'
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%27%20%3D-2x%2B10" /> si y' = 0
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=0%20%3D%20-2x%20%2B%2010%20%20%20%24%20%20%5Ctherefore%24%20%20-10%20%20%3D%20-2x%20" />
asi que<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-10%7D%7B-2%7D%20%3D%20x%20%3D%205%20" /> por lo tanto en el punto x = 5 habrá un maximo por lo que solo tenemos que introducir este valor en la función original para que nos de la altura máxima.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20-x%5E2%2B10x-20%20%3D%20-%285%5E2%29%20%2B%20%285%2A10%29%20-20%20%3D%20-25%20%2B50%20-20%20%3D%205" />
por lo tanto laaltura máxima es de 5 metros.
Para resolver este problema te aconsejo que halles los máximos y mininos de esta función, un dato que te sera útil es hacer un bosquejo de la gráfica, para tener una noción de como puedes determinar elmáximo localde…
Creo que la respuesta es un numero jaja. ☺.
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