Un modelo utilizado para el rendimiento Y de una producción agrícola como función del nivel de nitrógeno N en el suelo es : Y (N ) = KN / 1 + N ^ 2 , donde K es una constante positiva?

Tenemos que cuando el nivel de nitrógeno es n = 1 el rendimiento de la producción agrícola es máximo, siendo de k / 2.

Explicación paso a paso : Tenemos la siguiente función : y(n) = k·n / (1 + n²)El mejor rendimiento vendrá cuando el nitrógeno sea máximo, entonces derivamos e igualamos a cero.

Y'(n) = [k·(1 + n²) - (k·n)·(2n)] / (1 + n²)² Ahora, igualamos a cero para buscar puntos máximos, entonces : [k·(1 + n²) - (k·n)·(2n)] / (1 + n²)² = 0k·(1 + n²) - (k·n)·(2n) = 0k + k·n² - 2kn² = 0 - kn² + k = 0n² = 1 n = ±1Evaluamos y tenemos que : y(1) = k / 2 Entonces, tenemos que cuando el nivel de nitrógeno es n = 1 el rendimiento en máximo, siendo de k / 2.