Solucionar las siguientes Ecuaciones diferenciales de primer orden empleando el método de Homogéneas. Por favor gracias y ^ (´´) - y ^ ´ + y = 2 sin3x y ^ (´´) - y ^ ´ + y = 2 sin3x.
Pregunta de Estadística y Cálculo · 1 respuesta · 5 votos · mejor respuesta de Iratze
En resumen
1. Resolver la EDO homogénea asociada<img src="https://tex.z-dn.net/?
1. Resolver la EDO homogénea asociada<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%27%27-y%27%2By%3D0%5C%5C%5Ctext%7BEcuaci%5C%27on%20asociada%3A%20%7Dr%5E2-r%2B1%3D0%5C%5C%20%5C%5Cr%3D%5Cdfrac%7B1%5Cpm%5Csqrt%7B3%7Di%7D%7B2%7D%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cpm%20%5Cdfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7Di%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5Cy_h%3De%5E%7Bx%2F2%7D%5Cleft%28C_1%20%5Ccos%20%5Cdfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7Dx%2BC_2%20%5Csin%20%5Cdfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7Dx%20%5Cright%29" />2.
Encontremos la solución particular, asumiendo que la solución tiene la forma<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3Du_1%28x%29%20e%5E%7Bx%2F2%7D%5Ccos%20%5Cdfrac%7B%5Csqrt3%7D%7B2%7Dx%2Bu_2%28x%29%20e%5E%7Bx%2F2%7D%5Csin%20%5Cdfrac%7B%5Csqrt3%7D%7B2%7Dx" />Para ellos veamos es Wronskiano<img src="https://tex.z-dn.net/?f=W%28x%29%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Bmatrix%7De%5E%7Bx%2F2%7D%5Ccos%20%5Cfrac%7B%5Csqrt3%7D%7B2%7Dx%26e%5E%7Bx%2F2%7D%5Csin%20%5Cfrac%7B%5Csqrt3%7D%7B2%7Dx%5C%5C%5Cfrac%7Be%5E%7Bx%2F2%7D%7D%7B2%7D%28%5Ccos%5Cfrac%7B%5Csqrt3%7D%7B2%7Dx-%5Csqrt3%5Csin%5Cfrac%7B%5Csqrt3%7D%7B2%7Dx%29%26%5Cfrac%7Be%5E%7Bx%2F2%7D%7D%7B2%7D%28%5Ccos%5Cfrac%7B%5Csqrt3%7D%7B2%7Dx-%5Csqrt3%5Csin%5Cfrac%7B%5Csqrt3%7D%7B2%7Dx%29%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%5D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cdet%20W%3D%5Cdfrac%7B%5Csqrt3%7D%7B2%7De%5Ex" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=W_1%28x%29%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Bmatrix%7D0%26e%5E%7Bx%2F2%7D%5Csin%20%5Cfrac%7B%5Csqrt3%7D%7B2%7Dx%5C%5C2%5Csin%203x%26%5Cfrac%7Be%5E%7Bx%2F2%7D%7D%7B2%7D%28%5Ccos%5Cfrac%7B%5Csqrt3%7D%7B2%7Dx-%5Csqrt3%5Csin%5Cfrac%7B%5Csqrt3%7D%7B2%7Dx%29%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%5D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%5Cdet%20W_1%3D-2e%5E%7Bx%2F2%7D%5Csin%283x%29%5Csin%20%5Cdfrac%7B%5Csqrt3%7D%7B2%7Dx" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=W_2%28x%29%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Bmatrix%7De%5E%7Bx%2F2%7D%5Ccos%20%5Cfrac%7B%5Csqrt3%7D%7B2%7Dx%260%5C%5C%5Cfrac%7Be%5E%7Bx%2F2%7D%7D%7B2%7D%28%5Ccos%5Cfrac%7B%5Csqrt3%7D%7B2%7Dx-%5Csqrt3%5Csin%5Cfrac%7B%5Csqrt3%7D%7B2%7Dx%29%262%5Csin%283x%29%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%5D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%5Cdet%20W_2%3D2e%5E%7Bx%2F2%7D%5Csin%20%283x%29%5Ccos%5Cdfrac%7B%5Csqrt3%7D%7B2%7Dx" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5C%5Cu_1%3D%5Cint%20%5Cdfrac%7B%5Cdet%20W_1%7D%7B%5Cdet%20W%7Ddx%3D-%5Cdfrac%7B4%5Csqrt3%7D%7B3%7D%5Cint%20e%5E%7B-x%2F2%7D%5Csin%283x%29%5Csin%5Cdfrac%7B%5Csqrt3%7D%7B2%7Dx%5C%2Cdx%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5Cu_2%3D%5Cint%20%5Cdfrac%7B%5Cdet%20W_2%7D%7B%5Cdet%20W%7Ddx%3D%5Cdfrac%7B4%5Csqrt3%7D%7B3%7D%5Cint%20e%5E%7B-x%2F2%7D%5Csin%283x%29%5Ccos%5Cdfrac%7B%5Csqrt3%7D%7B2%7Dx%5C%2Cdx%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C" />Entonces la solución general es<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dy_h%2By_p%5C%5C%20%5C%5Cy%3D%20e%5E%7Bx%2F2%7D%5Cleft%28C_1%20%5Ccos%20%5Cdfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7Dx%2BC_2%20%5Csin%20%5Cdfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7Dx%20%5Cright%29%2Be%5E%7Bx%2F2%7D%5Cleft%28u_1%20%5Ccos%20%5Cdfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7Dx%2Bu_2%20%5Csin%20%5Cdfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7Dx%20%5Cright%29" />Las integrales de arriba son de largo cálculo, eso lo dejo para Ud.
1. Resolver la EDO homogénea asociada<img src="https://tex.z-dn.net/?
Se sabe que Entonces : que con es una ecuacion cuadratica general o sea : .
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Para éstos ejercicio tenemos que hacer uso de la regla de la cadena que dice así Supongamos dos funciones f(x) y g(x), si hacemos la composición de éstas dos funciones es decir : Si queremos derivar ésta composición…