Solucionar las siguientes Ecuaciones diferenciales de primer orden empleando el método de Homogéneas?
Solucionar las siguientes Ecuaciones diferenciales de primer orden empleando el método de Homogéneas.
Pregunta de Estadística y Cálculo · 1 respuesta · 4 votos · mejor respuesta de AbejaAtareada16
En resumen
1. Resolver la EDO homogénea asociada<img src="https://tex.z-dn.net/?
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1. Resolver la EDO homogénea asociada<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B3%7D%7B2%7Dy_h%27%27%2B%5Cdfrac%7B9%7D%7B2%7Dy%27_h%2B3y_h%3D0%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%5Ctext%7BEcuaci%5C%27on%20polin%5C%27omica%20asociada%3A%20%7D%5Cdfrac%7B3%7D%7B2%7Dr%5E2%2B%5Cdfrac%7B9%7D%7B2%7Dr%2B3%3D0%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5Cr%5E2%2B3r%2B2%3D0%5Ciff%20%28r%2B1%29%28r%2B2%29%3D0%20%5Cto%20r%5Cin%5C%7B-2%2C-1%5C%7D%5C%5C%20%5C%5C%5C%5Cy_h%3DC_1e%5E%7B-2x%7D%2BC_2e%5E%7B-x%7D" />2.
Luego hallemos la solución particular asumiendo que la solución es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3Du_1%28x%29e%5E%7B-2x%7D%2Bu_2%28x%29e%5E%7B-x%7D" />Note que la EDO original se puede escribir de esta forma <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%27%27%2B3y%27%2B2y%3D%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D%5Csin%20e%5Ex" />Hallemos W(x) (Wronskiano)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=W%28x%29%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Bmatrix%7De%5E%7B-2x%7D%26e%5E%7B-x%7D%5C%5C-2e%5E%7B-2x%7D%26-e%5E%7B-x%7D%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%5D%20%20%5Cto%20%5Cdet%20W%20%3D%20e%5E%7B-3x%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5CW_1%28x%29%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Bmatrix%7D0%26e%5E%7B-x%7D%5C%5C%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D%5Csin%20e%5E%7Bx%7D%26-e%5E%7B-x%7D%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%5D%20%20%5Cto%20%5Cdet%20W_1%20%3D%20-%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7De%5E%7B-x%7D%5Csin%20e%5E%7Bx%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5CW_2%28x%29%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Bmatrix%7De%5E%7B-2x%7D%260%5C%5C-2e%5E%7B-2x%7D%26%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D%5Csin%20e%5Ex%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%5D%20%20%5Cto%20%5Cdet%20W_2%20%3D%20%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7De%5E%7B-2x%7D%5Csin%7Be%5Ex%7D%5C%5C%20%5C%5C%5Cdisplaystyle%20%5C%5Cu_1%28x%29%3D%5Cint%20%5Cdfrac%7B%5Cdet%20W_1%7D%7B%5Cdet%20W%7Ddx%3D%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D%5Cint%20-e%5E%7B2x%7D%5Csin%20e%5E%7Bx%7D%20dx%3D%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D%28e%5Ex%5Ccos%20e%5Ex-%5Csin%20e%5Ex%29" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5C%2C%5C%5Cu_2%28x%29%3D%5Cint%20%5Cdfrac%7B%5Cdet%20W_2%7D%7B%5Cdet%20W%7Ddx%3D%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D%5Cint%20e%5Ex%20%5Csin%20e%5Ex%20dx%3D-%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D%5Ccos%20e%5Ex" />Entonces la solución particular es<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y_p%3D%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D%28e%5Ex%5Ccos%20e%5Ex-%5Csin%20e%5Ex%29e%5E%7B-2x%7D%2B%28-%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D%5Ccos%20e%5Ex%29e%5E%7B-x%7D%5C%5C%20%5C%5Cy_p%3D-%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7De%5E%7B-2x%7D%5Csin%20e%5Ex%5C%5C%20%5C%5C%5Ctext%7BAs%5C%27i%20la%20soluci%5C%27on%20es%20%7Dy%3Dy_h%2By_p%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%5Cboxed%7By%3DC_1e%5E%7B-2x%7D%2BC_2e%5E%7B-x%7D-%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7De%5E%7B-2x%7D%5Csin%20e%5Ex%7D" />.
Preguntas frecuentes
Solucionar las siguientes Ecuaciones diferenciales de primer orden empleando el método de Homogéneas?
1. Resolver la EDO homogénea asociada<img src="https://tex.z-dn.net/?
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