Ejercicios 3?
Ejercicios 3. Ecuaciones Diferenciales Exactas. Solucionar las siguientes ecuaciones diferenciales empleando el método de exactas (√(1 + x ^ 2 ) + x ^ 2 - lnx )dy + ((xy / √(1 + x ^ 2 )) + 2xy - y / x)dx = 0.
Mejor respuesta
La solución general de la ecuacion diferencial dada es : y√(1 + x²) + yx² - ylnx = CExplicación paso a paso : Reescribimos la ecuacion diferencial(√(1 + x²) + x² - lnx)dy + (xy / √(1 + x²) + 2xy - y / x)dx = 0Verificamos si se puede resolver por el método de exactas derivandoprimer termino respecto a X1 / 2 2x / √(1 + x²) + 2x - 1 / xx / √(1 + x²) + 2x - 1 / xSegundo termino respecto a Yx / √(1 + x²) + 2x - 1 / xSe cumple la igualdad, Aplicamos método de exactasIntegramos respecto a X∫xy / √(1 + x²) + 2xy - y / x)dx∫xy / √(1 + x²)dx + ∫2xydx - ∫y / xdx∫xy / √(1 + x²)dx : v = 1 + x² ; 1 / 2dv = xdxy / 2 ∫1 / √v dvy / 2 2√(1 + x²) = y√(1 + x²)∫2xydx = yx²∫y / xdx = ylnxy√(1 + x²) + yx² - ylnx + h(y)Derivamos e igualamos al termino de Yd / dy (y√(1 + x²) + yx² - ylnx + h(y)) = (√(1 + x²) + x² - lnx)(√(1 + x²) + x² - lnx + h'(y)) = (√(1 + x²) + x² - lnx)h'(y) = 0h(y) = ∫h'(y) = CLa solución general seray√(1 + x²) + yx² - ylnx = C.
Preguntas relacionadas de Estadística y Cálculo
Porfa ayuda con el ejercicio de la imagen?
Espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas. Saludos.
1 respuesta 9
Dar solución a las siguientes ecuaciones diferenciales de orden superior homogéneas2 / 3 y ^ ´´´ - 10 / 3 y ^ ´´ + 2y ^ ´ + 6y = 0Solucionar las siguientes Ecuaciones diferenciales de primer orden emp?
1)La primera de las ecuaciones diferenciales es a coeficientes constantes, se puede resolver proponiendo una solución : De modo que : Reemplazamos en la ecuación : Hay que hallar la constante de la exponencial para lo…
1 respuesta 4