Si una variable aleatoria tiene la distribución binomial con n = 20 y p = 0. 60, con la aproximación normal determínese las probabilidades de que asuma : a) el valor de 14 b) un valor menor de 12.
Pregunta de Estadística y Cálculo · 1 respuesta · mejor respuesta de Pauli20127
En resumen
Determinamos la probabilidad de datos transformados a la distribución normal a partir de datos de una distribución binomial. La probabilidad que el valor sea 14 es de 82%. La probabilidad que el valor sea menor de 12 es de 50%. Datos : Número de muestras : n = 20.
Determinamos la probabilidad de datos transformados a la distribución normal a partir de datos de una distribución binomial.
La probabilidad que el valor sea 14 es de 82%.
La probabilidad que el valor sea menor de 12 es de 50%.
Datos : Número de muestras : n = 20.
Probabilidad : p = 0, 6.
Procedimiento : Lo primero que debemos hacer es obtener la media (μ) y la desviación estándar (S) a partir de los datos, con las siguientes formulas : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%5Cmu%3D%20n%2Ap%7D%20%5Chspace%7B2cm%7D%20%5Cboxed%7BS%20%3D%20%5Csqrt%7Bn%2Ap%2A%281-p%29%7D%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmu%3D%20%2820%29%2A%280%2C6%29%20%3D%2012%20%5Chspace%7B2cm%7D%20S%20%3D%20%5Csqrt%7B%2820%29%2A%280%2C6%29%2A%281-0%2C6%29%7D%20%3D%202%2C19" />Ya que tenemos estos valores, podemos calcular la probabilidad, para esto debemos estandarizar los parámetros, sabiendo que esta tiene una distribución normal.
Para eso calculamos los valores de Z : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7BZ%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cbig%7BX%20-%20%5Cmu%7D%7D%7B%5Cbig%7BS%7D%7D%20%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=Z_1%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cbig%7B14-12%7D%7D%7B%5Cbig%7B2%2C19%7D%7D%20%3D%200%2C91" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=Z_2%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cbig%7B12-12%7D%7D%7B%5Cbig%7B2%2C19%7D%7D%20%3D%200" />Para determinar los valores de probabilidad, usamos una tabla de distribución normal estandarizada Z o en el Excel usando la siguiente formula = DISTR.
NORM.
ESTAND.
N(0, 91 ; VERDADERO).
Así tenemos que los valores de probabilidad para P(Z₁ = 0, 91) = 0, 8186 y para P(Z₂ = 0) = 0, 5, que representa los valores de la curva que están por debajo, en el lado izquierdo de la distribución.
Estos valores se pueden representar en porcentaje multiplicando por 100.
Determinamos la probabilidad de datos transformados a la distribución normal a partir de datos de una distribución binomial. La probabilidad que el valor sea 14 es de 82%.
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