Si una variable aleatoria tiene la distribución binomial con n = 20 y p = 0. 60, con la aproximación normal determínese las probabilidades de que asuma : a) el valor de 14 b) un valor menor de 12.
En resumen
Determinamos la probabilidad de datos transformados a la distribución normal a partir de datos de una distribución binomial. La probabilidad que el valor sea 14 es de 82%. La probabilidad que el valor sea menor de 12 es de 50%. Datos : Número de muestras : n = 20.
Determinamos la probabilidad de datos transformados a la distribución normal a partir de datos de una distribución binomial.
La probabilidad que el valor sea 14 es de 82%.
La probabilidad que el valor sea menor de 12 es de 50%.
Datos : Número de muestras : n = 20.
Probabilidad : p = 0, 6.
Procedimiento : Lo primero que debemos hacer es obtener la media (μ) y la desviación estándar (S) a partir de los datos, con las siguientes formulas : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%5Cmu%3D%20n%2Ap%7D%20%5Chspace%7B2cm%7D%20%5Cboxed%7BS%20%3D%20%5Csqrt%7Bn%2Ap%2A%281-p%29%7D%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmu%3D%20%2820%29%2A%280%2C6%29%20%3D%2012%20%5Chspace%7B2cm%7D%20S%20%3D%20%5Csqrt%7B%2820%29%2A%280%2C6%29%2A%281-0%2C6%29%7D%20%3D%202%2C19" />Ya que tenemos estos valores, podemos calcular la probabilidad, para esto debemos estandarizar los parámetros, sabiendo que esta tiene una distribución normal.
Para eso calculamos los valores de Z : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7BZ%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cbig%7BX%20-%20%5Cmu%7D%7D%7B%5Cbig%7BS%7D%7D%20%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=Z_1%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cbig%7B14-12%7D%7D%7B%5Cbig%7B2%2C19%7D%7D%20%3D%200%2C91" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=Z_2%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cbig%7B12-12%7D%7D%7B%5Cbig%7B2%2C19%7D%7D%20%3D%200" />Para determinar los valores de probabilidad, usamos una tabla de distribución normal estandarizada Z o en el Excel usando la siguiente formula = DISTR.
NORM.
ESTAND.
N(0, 91 ; VERDADERO).
Así tenemos que los valores de probabilidad para P(Z₁ = 0, 91) = 0, 8186 y para P(Z₂ = 0) = 0, 5, que representa los valores de la curva que están por debajo, en el lado izquierdo de la distribución.
Estos valores se pueden representar en porcentaje multiplicando por 100.
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