Si tenemos en cuenta que la carga Q en el capacitor de un circuito RLC queda descrita por : Lq ̈(t) + Rq ̇(t) + 1 / C q(t) = E(t), donde L es la Inductancia, R la resistencia, C la capacitancia y E la?

Nos queda la ecuación descrita :

Lq ̈(t) + Rq ̇(t) + 1 / C q(t) = E(t)

R = temperaturat = buscamos un valor para esta variable y calcular la ecuación auxiliar

si t = 0 entonces R = 1Ω

Se sustituyen los valores en la ecuación original :

0.

1q ̈(t) + q ̇(t) + 1 / 2 q(t) = 0

sustituir q(t) por m

0.

1m2 + m + ½ = 0

El valor de m lo hallamos a través de la ecuación cuadrática y tenemos que :

m1 = - 5 + 2√5m2 = - 5 - 2√5

Por tanto, nuestra ecuación auxiliar es :

q(t) = C1e ^ (m1t) + C2e ^ (m2t)

q (t) = C1e ^ ( - 5 + 2√5)t + C2e ^ ( - 5 - 2√5)t (I)

Evaluamos la ecuación (I) en las condiciones iniciales

q(0) = C1 + C2 (II)

q'(t) = ( - 5 + 2√5)C1e ^ ( - 5 + 2√5)t + ( - 5 - 2√5)C2e ^ ( - 5 - 2√52)t

q'(0) = ( - 5 + 2√5)C1 + ( - 5 - 2√5)C2 (III)

10 - C1 = C2 (IV) - ( - 5 + 2√5)C1 / ( - 5 - 2√5) = C2 (V)

Por igualación vamos a igualar (IV) y (V) para encontrar el valor de las constantes :

10 - C1 = - ( - 5 + 2√5)C1 / ( - 5 - 2√5)

10 = - ( - 5 + 2√5)C1 / ( - 5 - 2√5) + C1

10 = C1( - ( - 5 + 2√5) / ( - 5 - 2√5) + 1)

10 = C1( - 8 + 4√5)

C1 = 10 / ( - 8 + 4√5)

C2 = 10 - 10 / ( - 8 + 4√5)

Nuestra ecuación final será :

q(t) = 10 / ( - 8 + 4√5)e ^ ( - 5 + 2√5)t + [10 - 10 / ( - 8 + 4√5)]e ^ ( - 5 - 2√52)t.