ContinuidadEn un circuito eléctrico se necesita garantizar que la resistencia sea positiva y continua siempre?

La función R(t) es continua en t = 4 y t = 8 si se cumple que los valores de a y b son : a = 1 / 12 y b = 17 / 6

Explicación :

Una función R(t) es continua en un valor dado t = α si se cumple que :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=R%28%5Calpha%20%29%3D%20%5Clim_%7Bt%20%5Cto%5Calpha%20%7D%20R_%28t%29" />

A su vez, para que el límite dado antes exista deben existir y ser iguales los límites laterales.

En esto último nos vamos a basar para resolver nuestro problema : ya que R(4) y R(8) están definidas, vamos a plantear los límites laterales en esos puntos y los igualamos a los valores de la función.

De esta forma se obtiene, por cada límite, una ecuación lineal que nos permite hallar los valores de a y b.

VALOR t = 4

1.

- R(4) = a(4) + 2 = 4a + 2

2.

- <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bt%20%5Cto%20%5C4%5E%7B-%7D%20%7D%20%28at%2B2%29%3D4a%2B2" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bt%20%5Cto%20%5C4%5E%7B%2B%7D%20%7D%20%28b-6a%29%3Db-6a" />

3.

- Los límites laterales son iguales, para que el límite exista :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%204a%2B2%3Db-6a" /> ⇒ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=10a-b%3D-2" />

VALOR t = 8

1.

- R(8) = b – 6a

2.

- <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bt%20%5Cto%20%5C8%5E%7B-%7D%20%7D%20%28b-6a%29%3Db-6a" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bt%20%5Cto%20%5C8%5E%7B%2B%7D%20%7D%20%28t-2b%29%3D8-2b" />

3.

- Los límites laterales son iguales, para que el límite exista :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b-6a%3D8-2b" /> ⇒ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=3b-6a%3D8" />

Construimos el siguiente sistema :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B10a-b%3D-2%7D%20%5Catop%20%7B3b-6a%3D8%7D%7D%20%5Cright." /> ⇒

[img = 10] ⇒a = 1 / 12 y b = 17 / 6.