En un circuito eléctrico es necesario garantizar que la corriente sea continua en todo momento. La corriente del circuito está dada por la siguiente función : f(x) = {x ^ 2 + ax + 5 si ≤ - 1 3 si - 1 bx si x >2 Calcule los valores de a y b que hacen que la corriente sea continua.
Pregunta de Estadística y Cálculo · 1 respuesta · 8 votos · mejor respuesta de LuizRicardoX4242
En resumen
Vamos a pasar en limpio la función tensión : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%5E2%2Bax%2B5%2C%20x%5Cleq-1%20%7D%20%5Catop%20%7B3%2C%201%3Cx%5Cleq2%20%7D%7D%5Catop%20%7Bbx%2C%20x%20%3E2%7D%7D%20%20%5Cright.
Vamos a pasar en limpio la función tensión : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%5E2%2Bax%2B5%2C%20x%5Cleq-1%20%7D%20%5Catop%20%7B3%2C%201%3Cx%5Cleq2%20%7D%7D%5Catop%20%7Bbx%2C%20x%20%3E2%7D%7D%20%20%5Cright." />Como todas las ramas son polinómicas están definidas para todos los reales, los únicos puntos de posible discontinuidad son en los cambios de rama y estos son en X = - 1 y x = 2.
Empecemos por x = - 1, aquí deben existir lo dos límites laterales y ser iguales y además estar definida la función en ese punto y ser igual al límite : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28-1%29%3D%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20-1%5E%7B-%7D%7D%20f%28x%29%20%3D%20%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20-1%5E%7B%2B%7D%7D%20f%28x%29%5C%5C%20%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20-1%7D%20x%5E2%2Bax%2B5%20%3D%20%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20-1%7D%203%5C%5C%20%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20-1%7D%20x%5E2%2Bax%2B5%3D3%5C%5C%28-1%29%5E2%2B%28-1%29a%2B5%3D3%5C%5C1%2B5-a%3D3%5C%5Ca%3D3" />El mismo procedimiento en el otro cambio de rama : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%282%29%3D%20%5Clim_%7Bn%20%5Cto%202%5E%7B-%7D%7D%20f%28x%29%20%3D%20%5Clim_%7Bn%20%5Cto%202%5E%7B-%7D%7D%20f%28x%29%5C%5C3%3D%5Clim_%7Bn%20%5Cto%202%7D%203%3D%5Clim_%7Bn%20%5Cto%202%7D%20bx%5C%5C3%3D2b%5C%5Cb%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D" />Resumiendo queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D3%3B%20b%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D" />.
Vamos a pasar en limpio la función tensión : <img src="https://tex.z-dn.net/?
A) El voltaje del capacitor al momento de encender el circuito es : V(0) = 0 voltios. B) El voltaje del capacitor a los 30 segundos de encendido el circuito es : V(30) = 11. 40 voltios. C) El voltaje del capacitor se…
Los valores de a y b que garantizan que la corriente sea continua son a = 3 b = 3 / 2Explicación paso a paso : f(x) ⇒x² + ax + 5 si x ≤ - 1 ⇒ 3 si - 1 2a y b para que sea continuaSabiendo que una condición establece…
La función R(t) es continua en t = 4 y t = 8 si se cumple que los valores de a y b son : a = 1 / 12 y b = 17 / 6 Explicación : Una función R(t) es continua en un valor dado t = α si se cumple que : A su vez, para que el…
Los valores de a y b debe ser 1 y 11 / 2 respectivamente para que el voltaje del circuito eléctrico sea continuo. Explicación : Para que la función sea continua se debe cumplir que : f(a) = lim(x→a) f(x)En este caso los…