En un circuito eléctrico es necesario garantizar que la corriente sea continua en todo momento. La corriente del circuito está dada por la siguiente función : f(x) = {x ^ 2 + ax + 5 si ≤ - 1 3 si - 1 bx si x >2 Calcule los valores de a y b que hacen que la corriente sea continua.
En resumen
Vamos a pasar en limpio la función tensión : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%5E2%2Bax%2B5%2C%20x%5Cleq-1%20%7D%20%5Catop%20%7B3%2C%201%3Cx%5Cleq2%20%7D%7D%5Catop%20%7Bbx%2C%20x%20%3E2%7D%7D%20%20%5Cright.
Vamos a pasar en limpio la función tensión : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%5E2%2Bax%2B5%2C%20x%5Cleq-1%20%7D%20%5Catop%20%7B3%2C%201%3Cx%5Cleq2%20%7D%7D%5Catop%20%7Bbx%2C%20x%20%3E2%7D%7D%20%20%5Cright." />Como todas las ramas son polinómicas están definidas para todos los reales, los únicos puntos de posible discontinuidad son en los cambios de rama y estos son en X = - 1 y x = 2.
Empecemos por x = - 1, aquí deben existir lo dos límites laterales y ser iguales y además estar definida la función en ese punto y ser igual al límite : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28-1%29%3D%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20-1%5E%7B-%7D%7D%20f%28x%29%20%3D%20%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20-1%5E%7B%2B%7D%7D%20f%28x%29%5C%5C%20%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20-1%7D%20x%5E2%2Bax%2B5%20%3D%20%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20-1%7D%203%5C%5C%20%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20-1%7D%20x%5E2%2Bax%2B5%3D3%5C%5C%28-1%29%5E2%2B%28-1%29a%2B5%3D3%5C%5C1%2B5-a%3D3%5C%5Ca%3D3" />El mismo procedimiento en el otro cambio de rama : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%282%29%3D%20%5Clim_%7Bn%20%5Cto%202%5E%7B-%7D%7D%20f%28x%29%20%3D%20%5Clim_%7Bn%20%5Cto%202%5E%7B-%7D%7D%20f%28x%29%5C%5C3%3D%5Clim_%7Bn%20%5Cto%202%7D%203%3D%5Clim_%7Bn%20%5Cto%202%7D%20bx%5C%5C3%3D2b%5C%5Cb%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D" />Resumiendo queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D3%3B%20b%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D" />.
La corriente eléctrica o intensidad eléctrica es el flujo de carga eléctrica por unidad de tiempo que recorre un material. Se debe al movimiento de las cargas normalmente electrones.
A) El voltaje del capacitor al momento de encender el circuito es : V(0) = 0 voltios. B) El voltaje del capacitor a los 30 segundos de encendido el circuito es : V(30) = 11. 40 voltios. C) El voltaje del capacitor se…
Los valores de a y b que garantizan que la corriente sea continua son a = 3 b = 3 / 2Explicación paso a paso : f(x) ⇒x² + ax + 5 si x ≤ - 1 ⇒ 3 si - 1 2a y b para que sea continuaSabiendo que una condición establece…
La función R(t) es continua en t = 4 y t = 8 si se cumple que los valores de a y b son : a = 1 / 12 y b = 17 / 6 Explicación : Una función R(t) es continua en un valor dado t = α si se cumple que : A su vez, para que el…
Los valores de a y b debe ser 1 y 11 / 2 respectivamente para que el voltaje del circuito eléctrico sea continuo. Explicación : Para que la función sea continua se debe cumplir que : f(a) = lim(x→a) f(x)En este caso los…