ProblemaUna partícula se mueve a lo largo de una recta que tiene velocidad v(t) = t ^ 2 e ^ ( - t) metros por segundo, después de t segundos?

Función desplazamiento X(t) = (t² + 2t + 2 )e⁻t + kExplicación paso a paso : Sabemos que el área bajo la curva de la velocidad nos da como resultado el desplazamiento, por eso al integrar en función del tiempo obtendremos el valor : Colocamos x en vez de t (por facilidad de comprensión)∫x²e⁻ˣdxMétodo de integración por partesu = x² ; du = 2xdxdv = e⁻ˣ dx ; v = - e⁻ˣ + kx²e⁻ˣ - ∫ - e⁻ˣ 2x dxu = 2x ; du = 2dxdv = - e⁻ˣdx ; v = e⁻ˣ + kx²e⁻ˣ + 2x e⁻ˣ - 2∫e⁻ˣdxx²e⁻ˣ + 2x e⁻ˣ + 2e⁻ˣ + k(x² + 2x + 2 )e⁻ˣ + kMétodo tabular de integración : Este método consiste en derivar las funciones polinomios hasta llegar a cero, y a su vez integrar las funciones trascendentes tantas veces como se derivo la otra funciónu = x²v = e⁻ˣ e⁻ˣx² ( + ) - e⁻ˣ2x ( - ) e⁻ˣ2 ( + ) - e⁻ˣ0 x² * - e⁻ˣ - 2x * e⁻ˣ + 2 - e⁻ˣ + k( - x² - 2x - 2)e⁻ˣ + k ( - 1)(x² + 2x + 2)e⁻ˣ + kEl método de integración tabular es un variante de la integración por partes y se aplica a integrando que son el producto de dos funciones p(x), una debe ser polinomica y la otra cierto tipo de funciones trascendentes T(x).