Perdón es que esta página me ordeno los datos malLímite indeterminadoLim x - >2 x - 2 - - - - - - - - - - - x ^ 2 - 4?

Hola.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim%20_%7Bx%5Cto%202%7D%5Cleft%28%5Cfrac%7B%5C%3Ax-2%7D%7Bx%5E2-4%5C%3A%7D%5Cright%29" />

Como al sustituir da indeterminado, debemos factorizar, en este caso el denominador.

Como es diferencia de cuadrados utilizaremos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=formula%3A%20x%5E2-y%5E2%3D%5Cleft%28x%2By%5Cright%29%5Cleft%28x-y%5Cright%29" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-4%3D%5Cleft%28x%2B2%5Cright%29%5Cleft%28x-2%5Cright%29" />

Reescribimos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim%20_%7Bx%5Cto%20%5C%3A2%7D%5Cleft%28%5Cfrac%7Bx-2%7D%7B%28x%2B2%29%28x-2%29%7D%7D%5Cright%29" />

Como puedes ver se repite (x - 2) arriba y abajo, por lo tanto se cancelan.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim%20_%7Bx%5Cto%20%5C%3A2%7D%5Cleft%28%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2B2%7D%5Cright%29" />

Arriba nos queda un 1 , porque cuando se cancelan arriba no puede quedar vacio, por eso se le pone un 1.

Ahora si sustituimos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%2B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cboxed%7BRespuesta%3A%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%7D%20" />

¡Espero haberte ayudado, saludos!