Los puntos de intersección de los planos :∏1 : x + 2y - 9z = - 1∏2 : - 3x - y + 5z = 8Están dados por ?
Los puntos de intersección de los planos : ∏1 : x + 2y - 9z = - 1 ∏2 : - 3x - y + 5z = 8 Están dados por :
Pregunta de Estadística y Cálculo · 1 respuesta · 6 votos · mejor respuesta de Jesusm3
En resumen
Para encontrar la intersección entre los planos : x + 2y - 9z = - 1 (1) - 3x - y + 5z = 8 (2) Lo primero que haremos es sumar la ecuacion del segundo plano con 3 veces la del primer plano ⇒ 0 * x + 5y - 22z = 5⇒5y - 22z = 5 Despejando y tenemos : y = <img src="https://tex.z-dn.
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Para encontrar la intersección entre los planos :
x + 2y - 9z = - 1 (1) - 3x - y + 5z = 8 (2)
Lo primero que haremos es sumar la ecuacion del segundo plano con 3 veces la del primer plano
⇒ 0 * x + 5y - 22z = 5⇒5y - 22z = 5
Despejando y tenemos :
y = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B5%7D%7B5%7D%20%20%2B%20%20%5Cfrac%7B22%7D%7B5%7D%20z" />
⇒ y = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=1%2B%5Cfrac%7B22%7D%7B5%7D%20z" /> (3)
Ahora de la ecuación del primer plano despejamos x :
x = - 1 - 2y + 9z (4)
Sustituyendo la ecuación 3 :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20-1-2%2A%281%2B%5Cfrac%7B22%7D%7B5%7D%20z%29%20%2B9z" />
⇒<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20-1-2-%5Cfrac%7B44%7D%7B5%7D%20z%20%2B9z" />
⇒<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20-3%2B%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%20z" />
Cambiando z por un parámetroλ tenemos que : el punto de intersección entre los planos es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20-3%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%20" />λ
y = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=1%2B%5Cfrac%7B22%7D%7B5%7D%20" />λ
z = λ.
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