Dadas las funciones : f(x) = - x ^ 2 + 2x + 7 y g(x) = 3x + 1 a) halle los puntos de intersección con los ejes "x" e "y" b) halle los puntos de intersección entre las graficas.
En resumen
Respuesta : estoy buscando su gráfica. Este ejercicio me calentó la cabeza.
Respuesta : estoy buscando su gráfica.
Este ejercicio me calentó la cabeza.
Para hallar los puntos de corte de una función al eje "x".
Lo que hacemos es y = f(x) = 0
Para la primera :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D-%20x%5E%7B2%7D%20%2B2x%2B7%20%5C%5C%20Hacemos%3Af%28x%29%3D0%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20-%20x%5E%7B2%7D%20%2B2x%2B7%3D0%20%5C%5C%20%20x%5E%7B2%7D%20-2x-7%3D0%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a%3D1%20%5C%5C%20b%3D-2%20%5C%5C%20c%3D-7%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20X_%7B1%2C2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-b%28%2B-%29%20%5Csqrt%7B%20b%5E%7B2%7D-4ac%20%7D%20%7D%7B2a%7D%20%5C%5C%20X_%7B1%2C2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-%28-2%29%28%2B-%29%20%5Csqrt%7B%28-2%29%5E%7B2%7D-4%281%29%28-7%29%20%7D%20%7D%7B2%281%29%7D%20%20%5C%5C%20X_%7B1%2C2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B2%28%2B-%29%20%5Csqrt%7B4%2B28%20%7D%20%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B2%28%2B-%29%20%5Csqrt%7B32%7D%20%7D%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20Sol%20_%7B1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B2%2B%20%5Csqrt%7B32%7D%20%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B2%2B4%20%5Csqrt%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%20%3D1%2B2%20%5Csqrt%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20Sol_%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B2-%20%5Csqrt%7B32%7D%20%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B2-4%20%5Csqrt%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%20%3D1-2%20%5Csqrt%7B2%7D%20" />
Y esos son las dos raíces de ese polinomio, o los puntos donde corta con el eje "x".
Ahora para los puntos de corte con el eje "y".
Hacemos x = 0 o que es lo mismo que f(0).
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D-%20x%5E%7B2%7D%20%2B2x%2B7%20%5C%5C%20Hacemos%3Af%280%29%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20f%280%29%3D-%20%280%29%5E%7B2%7D%20%2B2%280%29%2B7%20%5C%5C%20f%280%29%3D7" />
y ese esel punto de corte con el eje "y".
Para el siguiente ejercicio :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=g%28x%29%3D3x%2B1" />
Para los puntos de corte con el eje "x".
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=g%28x%29%3D3x%2B1%20%5C%5C%20Hacemos%3Ag%28x%29%3D0%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%203x%2B1%3D0%20%5C%5C%20x%3D-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20" />
Para calcular el punto de corte con el eje "y".
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=g%28x%29%3D3x%2B1%20%5C%5C%20Hacemos%3Ag%280%29%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20g%280%29%3D3%280%29%2B1%20%5C%5C%20g%280%29%3D1" />
Y ese sería el punto de corte con "y".
Ahora por último nos pide los puntos de intersección entre esas dos funciones.
Entonces deberemos resolver el sistema de ecuaciones.
Para eso solo igualamos ambas ecuaciones porque ambas son funciones en términos de "y"
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=-%20x%5E%7B2%7D%20%2B2x%2B7%3D3x%2B1%20%5C%5C%20-%20x%5E%7B2%7D%20-x%2B6%3D0%20%5C%5C%20%20x%5E%7B2%7D%20%2Bx-6%3D0%20%5C%5C%20%28x%2B3%29%28x-2%29%3D0%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20Sol_%7B1%7D%20%3Ax%3D-3%20%5C%5C%20Sol_%7B1%7D%20%3Ax%3D2" />
Ya tenemos, los puntos donde se intersecan las dos funciones, si queremos los puntos en el eje "y".
Solo reemplazamos éstos valores en cualquiera de las dos funciones.
Reemplacemos en la ecuación de la recta está más fácil.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=g%282%29%3D3%282%29%2B1%20%5C%5C%20g%282%29%3D7%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20g%28-3%29%3D3%28-3%29%2B1%20%5C%5C%20g%28-3%29%3D-8" />
En resumen, las coordenadas de los puntos de intersección de ambas ecuaciones son :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%282%2C7%29y%28-3%2C-8%29" />
Y eso sería todo espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas.
Para saber el punto de interseccion de una funcion debemos factorar la funcion : x² - x - 6 = 0 (x - 3)(x + 2) x - 3 = 0 x + 2 = 0 x = 3 x = - 2 los puntos de interseccioon con el eje x es 3 y - 2.
El punto donde se intersectan las medianas de un triángulo es llamado : Baricentro.
Adjunto vemos la gráfica de la función a trozos, de tal manera que su rango, dominio y puntos de intersección con los ejes serán : Dominio : [ - 10, 0) U (0, 1)Rango : ( - 9, 1) U (1 9)Intersección : ( - 1, 0)Recordemos…