La suma de la serie convergente ∑n = 1∞(12n−13n)?
La suma de la serie convergente ∑n = 1∞(12n−13n).
Pregunta de Estadística y Cálculo · 1 respuesta · 7 votos · mejor respuesta de Lanselod8291
En resumen
Para saber si una serie converge o diverge debemos aplicar el CRITERIO DE LA RAZÓN, el cual nos indica lo siguiente : Lim(n→∞) |(an + 1) / (an)| = LEntonces tenemos la serie tal que : ∑ (12ⁿ - 13ⁿ) Esta va desde 1 hasta infinito.
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Para saber si una serie converge o diverge debemos aplicar el CRITERIO DE LA RAZÓN, el cual nos indica lo siguiente : Lim(n→∞) |(an + 1) / (an)| = LEntonces tenemos la serie tal que : ∑ (12ⁿ - 13ⁿ) Esta va desde 1 hasta infinito.
Aplicamos el criterio, pero antes buscamos los términos necesarios.
An = 12ⁿ - 13ⁿ an + 1 = 12ⁿ⁺¹ - 13ⁿ⁺¹ = 12·12ⁿ - 13·13ⁿTenemos entonces que : Lim(n→∞) |(12ⁿ - 13ⁿ ) / (12·12ⁿ - 13·13ⁿ)| Ahora, para solucionar este limite debemos observar quien crece más rápido, el numerador o denominador, preguntemos : ¿Qué termino crece más rápido?
Pues crece más rápido el 13ⁿ, y tenemos este termino en el númerador y denominador, por tanto el limite será : Lim(n→∞) |(12ⁿ - 13ⁿ ) / (12·12ⁿ - 13·13ⁿ)| = 1 / 13 = 0.
0769Ahora el criterio nos indica que SI L > 1 ENTONCES LA SERIE CONVERGE, esto se cumple, por tanto la serie converge.
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