Completamos la pregunta : El responsable de un Ministerio Público piensa que 30% de los delitos denunciados provienen de adolescentes.
Para ver la proporción de adolescentes se usará una muestra aleatoria simple de 100 delitos.
1. ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral de esté entre 0.
20 y 0.
40? 2.
¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral de esté entre 0.
25 y 0.
35? Solucionando el planteamiento tenemos : 1) a y b) El estimado del intervalo de confianza del 95% para la media poblacional se encuentra entre 1627, 16 y 2012, 84.
En consecuencia es posible que la media poblacional pudiera ser de $1, 700 ya que este valor se encuentra dentro del intervalo hallado.
2. a) La probabilidad de que la proporción muestral de esté entre 0.
20 y 0.
40 : 0, 0119.
B) la probabilidad de que la proporción muestral de esté entre 0.
25 y 0.
35 : 0, 0079.
◘Desarrollo : Datos : n = 45<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%20X%3D%201820" />δ = 660El planteamiento supone la aplicación de criterios de estimación estadística por intervalos, la cual consiste en determinar el valor estimado del verdadero y desconocido valor del parámetro.
Aplicaremos la siguiente fórmula : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%3D%5B%5Coverline%20X%20-%20Z%281-%5Cfrac%7B%5Calpha%7D%7B2%7D%29%20%2A%5Cfrac%7B%5Cdelta%7D%7B%5Csqrt%7Bn%7D%7D%5D%3C%20%5Cmu%20%3C%20%5B%5Coverline%20X%20%2B%20Z%281-%5Cfrac%7B%5Calpha%7D%7B2%7D%29%20%2A%5Cfrac%7B%5Cdelta%7D%7B%5Csqrt%7Bn%7D%7D%5D" />Hallamos el valor de Z : 1 - ∝ = 95%1 - ∝ = 0, 05∝ = 1 - 0, 95∝ = 0, 05∝ / 2 = 0, 025Z(1 - ∝ / 2) = Z(1 - 0, 025) = Z(0, 975) = 1, 96 tabla de Distribución Normal.
Calculamos el valor de σ / √n : σ / √n = 660 / √45σ / √n = 98, 39Sustituimos en la fórmula : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%3D%5B1820-1%2C96%2A98%2C39%5D%3C%20%5Cmu%20%3C%5B1820-1%2C96%2A98%2C39%5D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=1627%2C16%3C%20%5Cmu%20%3C%202012%2C84" />Planteamiento 2 : Datos : n = 100p = 30%Para darle respuesta a cada uno de los planteamientos empleamos la aproximación de la distribución binomial a la normal : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28X%3Dx%29%3DP%28%5Cfrac%7Bx-0%2C5-%5Cmu%7D%7B%5Cdelta%7D%29%5Cleq%20Z%5Cleq%5Cfrac%7Bx%2B0%2C5-%5Cmu%7D%7B%5Cdelta%7D%29" />σ = √np(1 - p) → 4, 58a) La probabilidad de que la proporción muestral de esté entre 0.
20 y 0.
40 : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28a%5Cleq%20x%20%5Cleq%20b%29%3D%20P%28%5Cfrac%7Ba-0%2C5-%5Cmu%7D%7B%5Csigma%7D%29%5Cleq%20Z%5Cleq%20%28%5Cfrac%7Bb%2B0%2C5-%5Cmu%7D%7B%5Csigma%7D%29" />Sustituyendo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%280%2C20%5Cleq%20x%20%5Cleq%200%2C40%29%3D%20P%28%5Cfrac%7B0%2C40-0%2C5-0%2C30%7D%7B4%2C58%7D%29%5Cleq%20Z%5Cleq%20%28%5Cfrac%7B0%2C20%2B0%2C5-0%2C30%7D%7B4%2C58%7D%29" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%280%2C20%5Cleq%20x%20%5Cleq%200%2C40%29%3D%20P%28-0%2C09%29%5Cleq%20Z%5Cleq%20%28-0%2C13%29" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%280%2C20%5Cleq%20x%20%5Cleq%200%2C40%29%3D%200%2C4601-%200%2C4482" />P(0, 20≤x≤0, 40) = 0, 0119b) la probabilidad de que la proporción muestral de esté entre 0.
25 y 0.
35 : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%280%2C25%5Cleq%20x%20%5Cleq%200%2C35%29%3D%20P%28%5Cfrac%7B0%2C35-0%2C5-0%2C30%7D%7B4%2C58%7D%29%5Cleq%20Z%5Cleq%20%28%5Cfrac%7B0%2C25%2B0%2C5-0%2C30%7D%7B4%2C58%7D%29" />[img = 10][img = 11]P(0, 25≤x≤0, 35) = 0, 0079.