Respuesta : pierrot :
El apartado b) del ejercicio 1 es incorrecto.
Debe ser [texx] \ displaystyle \ frac{6}{31}[ / texx].
El a) está bien.
En el ejercicio 2 pasa lo mismo.
El apartado a) es correcto y el b) no.
Llama : [texx]X = \ textrm{``el blanco es alcanzado exactamente una vez''}[ / texx] ; [texx]A_1 = \ textrm{``acierta el jugador 1''}[ / texx] ; [texx]A_2 = \ textrm{``acierta el jugador 2''}[ / texx]
Se pide [texx]P(A_1|X) = \ displaystyle \ frac{P(A_1 \ cap{}X)}{P(X)}[ / texx]
Para el numerador :
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Es la probabilidad de que sólo una vez se acierte el blanco y además haya sido el jugador 1 (lo que implica que el jugador 2 tuvo que haber errado).
Lo que quiero decir es que : [texx]P(A_1 \ cap{}X) = P(A_1 \ cap{}A_2 ^ C) = \ cdots[ / texx] (asume independencia de los sucesos)
Para el denominador :
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Que hayan dado al blanco exactamente una vez, quiere decir que acertó el jugador 1 (y el jugador 2 erró), o bien al revés.
O sea, [texx]X = (A_1 \ cap{}A_2 ^ C) \ cup{}(A_1 ^ C \ cap{}A_2)[ / texx] (la unión que separa los sucesos entre paréntesis es disjunta).
Explicación :