La ecuación del plano tangente a la superficie z = x2 + y2−2xy + 2y−2z = x2 + y2−2xy + 2y−2 y el punto (1, 2, 3)(1, 2, 3)?
La ecuación del plano tangente a la superficie z = x2 + y2−2xy + 2y−2z = x2 + y2−2xy + 2y−2 y el punto (1, 2, 3)(1, 2, 3).
Calculadora: Calculadora de ecuaciones de segundo grado
Calculadora interactiva
ax² + bx + c = 0
Pregunta de Estadística y Cálculo · 1 respuesta · 5 votos · mejor respuesta de Saidlibra1785
Cómo hacerlo
- Lee el enunciado e identifica los datos y lo que te piden.
- Recuerda la fórmula o el método adecuado para resolver plano tangente a la superficie z = x2 + y2−2xy + 2y−2z = x2 + y2−2xy + 2y−2 y el punto (1, 2, 3)(1, 2, 3)?.
- Aplica los pasos de forma ordenada, sin saltarte ninguno.
- Calcula con cuidado y anota el resultado con sus unidades.
- Comprueba la solución sustituyendo o repasando el procedimiento.
En resumen
Se llama plano tangente a una superficie en un punto P de la misma, al plano que contiene todas las tangentes a las curvas trazadas sobre la superficie por el punto P.
Respuestas de la comunidad
Mejor respuesta
Se llama plano tangente a una superficie en un punto P de la misma, al plano que
contiene todas las tangentes a las curvas trazadas sobre la superficie por el punto P.
La superficie está definida de manera explícita z = f(x, y) entonces la
ecuación del plano tangente en el punto P(X₀, Y₀, Z₀) viene definida por
Z - Z₀ = (∂z / ∂x)p(X - X₀) + (∂z / ∂y)p(Y - Y₀) - - - - >Ec.
1
(∂z / ∂Y)p - - - >ESTO SIGNIFICA :
La derivada parcial de la función evaluada en el punto.
Tenemos que la función es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=z%3D%20x%5E%7B2%7D%20%2B%20y%5E%7B2%7D%20-2xy%2B2y-2" />
Y la tendremos que evaluar en el punto :
(1, 2, 3)
∂z / ∂x = 2x - 2y
(∂z / ∂x)evaluada en (x = 1, y = 2) = 2(1) - 2(2) = - 2
∂z / ∂y = 2y - 2x + 2
(∂z / ∂y)evaluada en (x = 1, y = 2) = 2(2) - 2(1) + 2 = 4
Sustituyendo en Ec.
1 tendremos :
Z - 3 = - 2(x - 1) + 4(y - 2)
Aplicando propiedad distributiva de la multiplicación y reducción de términos semejantes :
z = - 2x + 4y - 3.
Preguntas frecuentes
La ecuación del plano tangente a la superficie z = x2 + y2−2xy + 2y−2z = x2 + y2−2xy + 2y−2 y el punto (1, 2, 3)(1, 2, 3)?
Se llama plano tangente a una superficie en un punto P de la misma, al plano que contiene todas las tangentes a las curvas trazadas sobre la superficie por el punto P.
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