Determinamos el intervalo de confianza de la media poblacional de los ingresos de los gerentes.
Con un 99% de confianza el intervalo de ingresos de los gerentes es de μ = 45.
420 ± 330.
Es decir, se encuentra entre 45.
089 ≤ μ ≤ 45.
750. Dato : Muestra aleatoria : n = 256Media muestral : X = 45.
420Desviación estándar : σ = 2.
050Para obtener el intervalo de confianza, fijamos el nivel de confianza en 99%.
Por lo tanto el nivel de significancia será α = 0, 01.
Para determinar el intervalo de confianza usamos la siguiente formula : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%5Cmu%20%3D%20X%20%5Cpm%20Z_%7B%5Cfrac%7B%5Calpha%7D%7B2%7D%7D%20%2A%20%5Cfrac%7B%5Cbig%7B%5Csigma%7D%7D%7B%5Cbig%7B%5Csqrt%7Bn%7D%7D%7D%7D" />Para determinar el valor de <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Z_%7B%5Cfrac%7B%5Calpha%7D%7B2%7D" />, lo podemos obtener a partir de las tablas de distribución Z o con el uso de Excel donde el nivel de confianza buscado para 99% es (1 - (0, 01 / 2) = 0, 995).
Usamos este valor en la siguiente formula de Excel : = DISTR.
NORM.
ESTAND.
INV(0, 995) y obtenemos que Z = 2, 58.
Al sustituir los valores nos queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmu%20%3D%2045.420%20%5Cpm%202%2C58%2A%5Cfrac%7B%5Cbig%7B2.050%7D%7D%7B%5Cbig%7B%5Csqrt%7B256%7D%7D%7D" />Así tenemos que la media poblacional es μ = 45.
420 ± 300 con una confianza del 99%.
Y los valores de ingresos de los gerentes se deben encontrar entre 45.
089 a 45.
750.