. Halle el centroide de la región acotada por las gráficas de y + x ^ 2 = 6 y y + 2x - 3 = 0 Considere las fórmulas del centroide de la región en el plano ?

Respuesta : Tenemos las regiones : Y = 6 - x² Y = 3 - 2x Sabemos que las coordenadas del centroide vienen dadas por : Qy = x'A = ∫x'elemental dA Qx = y'A = ∫y'elemental dAX' = 1 / A ∫x(3 - 2x - (6 - x²)) dx Y' = 1 / 2A ∫(3 - 2x)² - (6 - x²)² dxResolviendo las integrales : X' = 1 / A ∫x(3 - 2x) - (6 - x²)) dx X' = 1 / A ( x²(3x² - 4x - 36) / 12) Y' = 1 / 2A ∫(3 - 2x)² - (6 - x²)² dxY' = - 1 / 2A ( x(3x⁴ - 80x² + 90x + 405) / 15) Ahora encontramos el área : A = ∫ (3 - 2x) - (6 - x²) dx / / Evaluado desde cero a 1Resolviendo y evaluando los límites tenemos : A = - 11 / 3 Una vez tenemos vamos a evaluar en las integrales : X' = - 3 / 11 ( x²(3x² - 4x - 36) / 12) / evaluado 0 - 1 Y' = 3 / 22 ( x(3x⁴ - 80x² + 90x + 405) / 15) / evaluado 0 - 1 X' = - 0.

84 Y' = 3.

8 De modo que el punto del centroide es : Q = ( - 0.

84, 3.

8).