Halle el centroide de la región acotada por las gráficas de y + x ^ 2 = 6 y y + 2x - 3 = 0 Considere las fórmulas del centroide de la región en el plano :
Pregunta de Estadística y Cálculo · 1 respuesta · 3 votos · mejor respuesta de S2ooose2mapita
En resumen
Respuesta. Debemos calcular las integrales, procederemos a calcular la integral de área, tenemos : A = ∫ₐᵇ f(x) - g(x) dx Los puntos donde se interceptan son : x = - 1x = 3 Procedemos a calcular el área.
Respuesta.
Debemos calcular las integrales, procederemos a calcular la integral de área, tenemos :
A = ∫ₐᵇ f(x) - g(x) dx
Los puntos donde se interceptan son :
x = - 1x = 3
Procedemos a calcular el área.
A = ∫₋₁³ (6 - x²) - ( - 2x + 3) dx
Resolvemos integral y evaluamos, tenemos :
A = x³ / 3 + x² - 9x|₋₁³A = (3)³ / 2 + (3)² - 9(3) - [ - 1³ / 3 + ( - 1)² - 9( - 1)]A = 10.
67
Ahora calculamos a My, tenemos que :
My = ∫₋₁³ x·[(6 - x²) - ( - 2x + 3)] dx My = ∫₋₁³ x³ + 2x² - 9x dx My = x⁴ / 4 + 2x³ / 3 - 9x² / 2|₋₁³
Evaluamos y tenemos que :
My = 3⁴ / 4 + 2(3)³ / 3 - 9(3)² / 2 - [1 / 4 + 2( - 1)³ / 3 - 9( - 1)² / 2]My = 10.
67
Ahora procedemos a calcular a Mx, tenemos :
Mx = ∫ₐᵇ f²(x) - g²(x) dxMx = ∫₋₁³ (6 - x²)² - ( - 2x + 3)² dx
Resolviendo producto notable y simplificando nos queda :
Mx = ∫₋₁³ (x⁴ - 12x² + 36) dx
Resolvemos y evaluamos y tenemos que :
Mx = x⁵ / 5 - 24x³ / 3 + 36x|₋₁³Mx = 3⁵ / 5 - 24(3)³ / 3 + 36(3) - [( - 1)⁵ / 5 - 24( - 1)³ / 3 + 36( - 1)]Mx = 76.
8
Procedemos a calcular el centroide, tenemos :
Cx = My / ACx = 10.
67 / 10.
67Cx = 1
Cy = Mx / ACy = 76.
8 / 10.
67Cy = 7.
19
Por tanto el punto del centroide será C(1, 7.
19). Observemos que el centroide esta fuera de la figura, esto puede suceder.
Respuesta.
El are sombreada es un triangulo recuerda que la formula para el are del triangulo es bxh / 2 (base por altura sobre dos) y en este caso su base y su altura miden lo mismo entonces seria : 2 (que es la base) por 2 (que…
Hola Esto se puede resolver mediante el calculo de un volumen de solido de revolución, que plantea lo siguiente : para nuestro caso f(x) = 2x - x ^ 2 y los limites van de [ - 2, 2] Sustituyendo estos valores en la…
Respuesta : Tenemos las regiones : Y = x² + 3 Y = x² - 2x - 1 Sabemos que las coordenadas del centroide vienen dadas por : Qy = x'A = ∫x'elemental dA Qx = y'A = ∫y'elemental dAX' = 1 / A ∫x( x² + 3 - ( x² - 2x - 1 )) dx…
Adjunto podemos observar las ecuaciones que se deben utilizar para encontrar el centroide : Ahora, debemos calcular las integrales, procederemos a calcular la integral de área, tenemos : A = ∫ₐᵇ f(x) - g(x) dxLos puntos…
Respuesta : Tenemos las regiones : Y = 6 - x² Y = 3 - 2x Sabemos que las coordenadas del centroide vienen dadas por : Qy = x'A = ∫x'elemental dA Qx = y'A = ∫y'elemental dAX' = 1 / A ∫x(3 - 2x - (6 - x²)) dx Y' = 1 / 2A…
Adjunto podemos observar las ecuaciones que se deben utilizar para encontrar el centroide : Ahora, debemos calcular las integrales, procederemos a calcular la integral de área, tenemos : A = ∫ₐᵇ f(x) - g(x) dxLos puntos…