Halle el centroide de la región acotada por las gráficas de f(x) = - x ^ 2 + 3 y g(x) = - x ^ 2 - 2x - 1, entre x = - 1 y x = 2. Considere las fórmulas del centroide de la región en el plano :
Respuesta : Tenemos las regiones : Y = x² + 3 Y = x² - 2x - 1 Sabemos que las coordenadas del centroide vienen dadas por : Qy = x'A = ∫x'elemental dA Qx = y'A = ∫y'elemental dAX' = 1 / A ∫x( x² + 3 - ( x² - 2x - 1 )) dx Y' = 1 / 2A ∫(x² + 3)² - ( x² - 2x - 1)² dxResolviendo las integrales : X' = 1 / A ∫x( x² + 3 - ( x² - 2x - 1 )) dx Y' = 1 / 2A ∫(x² + 3)² - ( x² - 2x - 1)² dxAhora encontramos el área : A = ∫ ((x² + 3)²) - ( x² - 2x - 1)² dx / / Evaluado desde cero a 1Resolviendo y evaluando los límites tenemos : A = - 11 / 3 Una vez tenemos vamos a evaluar en las integrales : X' = - 3 / 11 ( x²(3x² - 4x - 36) / 12) / evaluado 0 - 1 Y' = 3 / 22 ( x(3x⁴ - 80x² + 90x + 405) / 15) / evaluado 0 - 1 X' = - 0.
84 Y' = 3.
8 De modo que el punto del centroide es : Q = ( - 0.
84, 3.
8).
Adjunto podemos observar las ecuaciones que se deben utilizar para encontrar el centroide : Ahora, debemos calcular las integrales, procederemos a calcular la integral de área, tenemos : A = ∫ₐᵇ f(x) - g(x) dxLos puntos…
Respuesta. Debemos calcular las integrales, procederemos a calcular la integral de área, tenemos : A = ∫ₐᵇ f(x) - g(x) dx Los puntos donde se interceptan son : x = - 1x = 3 Procedemos a calcular el área. A = ∫₋₁³ (6 -…
Respuesta : Tenemos las regiones : Y = 6 - x² Y = 3 - 2x Sabemos que las coordenadas del centroide vienen dadas por : Qy = x'A = ∫x'elemental dA Qx = y'A = ∫y'elemental dAX' = 1 / A ∫x(3 - 2x - (6 - x²)) dx Y' = 1 / 2A…
Adjunto podemos observar las ecuaciones que se deben utilizar para encontrar el centroide : Ahora, debemos calcular las integrales, procederemos a calcular la integral de área, tenemos : A = ∫ₐᵇ f(x) - g(x) dxLos puntos…