Hallar el volumen del solido generado al rotar alrededor de la recta x = 2 la región acotada por las graficas de y = 〖4 - x〗 ^ 2 y y = 0. Representar en Geogebra las regiones a rotar y anexar un pantallazo.
Para calcular el volumen utilizaremos el método de la arandela, tenemos que :
V = ∫ₐᵇ π·r²(x) dx Ahora para hallar el volumen total vamos a sumar los volumenes internos y los externos los vamos a restar de tal forma que : V = ∫₀¹ π·(2 - 0)² dx + ∫₁⁵ π·(4 - x)² dx - ∫₀⁵ π(0 - 2)² dxAhora al moemnto de resolver las integrales tenemos que : V = I1 + I2 + I3 V = 9π + 12π + 5π + 16πDe forma tal que el volumen de la región es igual a : V = 16π.
Sabemos que la superficie viene dada por : S = ∫₀¹ 2π (x2 / 2) + 1 / 2 √1 + ((x2 / 2) + 1 / 2)² dx De forma tal que : S = ∫₀¹ π (x² + 1) + √1 + ((x2 + 1)² / 4 dx Resolviendo la integral tenemos que : S = π I1 + I2…
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Respuesta : Explicación : 1C2.
Se toman las funciones dadas : y = x² y = x + 2 Estas se grafican utilizando el programa Geogebra. (ver imagen 1) La primera función es una Parábola. La segunda función determina una recta con pendiente positiva. Luego…