Encontrar dos numeros cuya media aritmetica sea 9 y cuya media geometrica sea 7?
Encontrar dos numeros cuya media aritmetica sea 9 y cuya media geometrica sea 7. 2.
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En resumen
Los números son a, b : la media aritmética es : (a + b) / 2 = 9 la media geométrica : √(ab) = 7. 2 (ab) ^ (1 / 2) = 7. 2 Elevamos al cuadrado la geométrica para simplificar ab = (7. 2)(7. 2) = 51. 84 despejamos a : a = 51.
Mejor respuesta
Los números son a, b :
la media aritmética es :
(a + b) / 2 = 9
la media geométrica :
√(ab) = 7.
2
(ab) ^ (1 / 2) = 7.
2
Elevamos al cuadrado la geométrica para simplificar
ab = (7.
2)(7.
2) = 51.
84
despejamos a :
a = 51.
84 / b
sustituimos en la media aritmética :
(a + b) / 2 = 9
a + b = 18
(51.
84 / b) + b = 18
multiplicamos la ecuación por b :
b(51.
84 / b) + b * b = 18b
51.
84 + b ^ 2 = 18b
b ^ 2 - 18b + 51.
84 = 0
según la fórmula de ecuación cuadrática general :
b = (18 + - √(18 ^ 2 - 4(51.
84)) ) / 2
solamente resta resolver esta ecuación, nos dará dos resultados, con alguno de ellos sustituir el valor de b en la primera ecuación para encontrar el otro número a.
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